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第八章 解析几何 考试内容：　　直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．　　两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．　　用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．　　曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．　　圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．　　双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．　　抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：　　（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．　　（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．　　（3）了解二元一次不等式表示平面区域． 　　（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．　　（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．　　（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程．　　（）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，解椭圆的参数方程．　　（）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．　　（）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．　　（）了解圆锥曲线的初步应用．　g3.1074直线的方程 一、知识要点 1、倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为. 斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。 2、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan 若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900. 3.直线方程的种形式： 名称 方程 适用范围 斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线 点斜式 y-y0=k(x-x0) 不含直线x=x0 两点式 不含直线x=x1(x1≠x2)和 直线y=y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 二、考试要求 理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念;掌握过两点的直线的斜率公式;掌握已知一点和斜率导出直线方程的方法;掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式;能灵活运用条件求出直线的方程. 三、基本训练 1、已知三点A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共线，则K的取值是（ ） A、－6 B、－7 C、－8 D、－9 2、设则直线y＝xcos＋m的倾斜角的取值范围是（ ） A、() B、 C、 3、已知A（－2，3）B（3，0），直线L过O（0，0）且与线段AB相交，则 直线L的斜率的取值范围是（ ） A、－≤K≤0 B、K≤－ 或K≥0 C、K≤0或K≥ D、0≤K≤ 4、a为非零实数，直线（a＋2）x＋(1－a)y－3＝0恒过 点。 5、过点M（1，2）的直线L将圆（x－2）2+y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，L的方程为____。 6、与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线方程为____。 四、例题分析： 例1.一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。 （1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍 （2）夹在两坐标间的线段被P分成1：2 例2.在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。 例3.过点P（2，1）的直线L交X轴、Y轴的正半轴于A、B两点， 求使：（1）△AOB面积最小时L的方程（2）最小时L的方程 例4.若直线满足如下条件，分别求出其方程 （1）斜率为，且与两坐标轴围成的三角形面积为6； （2）经过两点A（1，0）、B（m，1）。 （3）将直线L绕其上一点P沿顺时针方向旋转角（00900）.所得直线方程为x+2y+1=0。 （4）过点（-a,0）(a0)且分割第二象限得一面积为S的三角形区域。 例5.(05广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值． 五、小结归纳 1、直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关