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第三章 微积分运算 在student库。 §3.1 极 限 3.1.1 一元函数的极限 在Maple中，求极限的函数是limit(或Limit)，完整的函数表达式是： limit(f(x),x=a[,dir]); Limit(f(x),x=a[,dir]); 其中，a为极限点或无穷，dir极限方向（left、right）或real(实)和complex（复）。 参数空时，系统自动取实。 EX.1 f:=x*sin(1/x); limit(f,x=0); plot(f,x=-0.1..0.1); limit(f,x=0,left); limit(f,x=0,real); limit(f,x=0,complex); 由于复数不能求三角函数，故以复数趋于0极限不存在 Ex.2 f:=f: f:=(sqrt(1+x^4)-(x^6-2*x^2)^(1/3))/(x^2*tan(1/x)*sin(1/x)*(1-cos(1/x))); limit(f,x=infinity); 也可用求极限的另一形式： f:=f: f:=x-(sqrt(1+x^4)-(x^6-2*x^2)^(1/3))/(x^2*tan(1/x)*sin(1/x)*(1-cos(1/x))); limit(f(x),x=infinity); Ex.3 limit(1/x,x=0); x-infinity的符号影响结果，故出给不存在 limit(1/x,x=0,left); 3.1.2 多元函数的极限 多元函数求极限，公式与一元函数极限公式类似，其完整形式如下： limit(expr(x1,x2,…,xn), {x1=a1,x2=a2,…,xn=an},dir); Limit(expr(x1,x2,…,xn), {x1=a1,x2=a2,…,xn=an},dir); 其中，如果某些xi没有取值时，系统将保留不动。 limit((x^2-y^2)/(x^2+y^2),x=1,left); limit((x^2-y^2)/(x^2+y^2),{x=1,y=2}); limit((x^2-y^2)/(x^2+y^2),{x=0,y=0}); limit((x^2-y^2)/(x^2+y^2),{x=0,y=infinity}); 3.1.3 复变函数的极限 z:=x+y*I; f:=f: f:=(abs(z))^2; limit(evalc(f),{x=1,y=1}); 求极限的另一方法： f:=f: z:=z: f:=z-(z+4)/(z-4); limit(f(z),z=-4+4*I); 4.1.4 函数的连续性 用来判断函数连续性的函数： iscont(expr, x=a..b, dir); 其中expr是一个代数表达式，即要判断的表达式。x=a..b用来表示需要判断的自变量所在的区间，a和b都取实数，当a比b大时，系统会自动将其转换。Dir可取open、closed或什么都不选，用来表示在开区间中判断函数的连续性还是在闭区间中判断，默认值是在开区间中进行，当在闭区间中判断连续性是将检查起始点和终止点的连续性。 iscont(1/x,x=0..1); 在(0,1)上连续 iscont(1/x,x=0..1,open); 在(0,1)上连续 iscont(1/x,x=0..1,closed); 在[0,1]上不连续 iscont(1/(exp(x)+b),x=1..2); 在(1,2)上没有结果 Maple还提供两个寻找函数表达式的不连续点，它们是：参P129。 discont(f,x); fdiscont(f,domain,res ivar,eqns); 第二个函数中“domain”表示求解区间；“res”是期望值的精度；“ivar”是独立变量的名称；“eqns”是一个可选的等式，用来设置系统运算的参数。 §3.2 序列与级数 3.2.1 创建一个序列 序列的创建多种多样，这里给出生成函数 seq(f, i=m..n); seq(f,i=x);——x 其中第一个参数f为代数表达式,第二个参数是设定的自量变的取值范围，可以是区间，也可以是另外一个序列或集合、列表等。如： x:=seq(i^2,i=1..5); 生成区间[1,5]上的整数的平方序列x seq(i mod 5, i=x); 生成上序列x的模5的值序列