matlab实验系统的零极点分析.docVIP

实验四 连续时间系统复频域分析和离散时间系统z域分析 实验目的： 掌握连续信号拉氏变换和拉氏反变换的基本实现方法。 熟悉laplace函数求拉普拉斯变换，ilaplace函数求拉氏反变换的使用。 掌握用ztrans函数，iztrans函数求离散时间信号z变换和逆z变换的基本实现方法。 掌握用freqs函数，freqz函数由连续时间系统和离散时间系统系统函数求频率响应。 掌握zplane零极点绘图函数的使用并了解使用零极点图判断系统稳定性的原理。 实验原理： 拉氏变换和逆变换 原函数 象函数 记作：拉氏变换 拉氏反变换 涉及函数：laplace,ilapace. 例如： syms t;laplace(cos(2*t)) 结果为：ans =s/(s^2+4) syms s;ilaplace(1./(s+1)) 结果为：ans = exp(-t) 系统传递函数H(s)或H(z)。 其中，B为分子多项式系数，A为分母多项式系数。 涉及函数：freqz,freqs. 系统零极点分布与稳定性的判定。 对于连续时间系统，系统极点位于s域左半平面，系统稳定。 对于离散时间系统，系统极点位于z域单位圆内部，系统稳定。 涉及函数：zplane. 实验内容 验证性实验 系统零极点的求解和作图 已知，使用zplane函数作出系统零极点图并判断系统稳定性。 解：（1）系统零极点图 b=[1,0,-1]; a=[1,2,3,2]; zplane(b,a); legend(零点,极点); （2）判断系统稳定性 由系统零极点图可知该系统的极点位于左半平面，所以该系统稳定。 已知离散系统的H(z)，求零极点图，并求解单位样值响应h(n)和系统幅频响应。 解：b=[1,2,1]; a=[1,-0.5,-0.005,0.3]; subplot(311); zplane(b,a); xlabel(零极点图); num=[0,1,2,1]; den=[1,-0.5,-0.005,0.3]; h=impz(num,den); subplot(312); stem(h); xlabel(单位样值响应); [H,w]=freqz(num,den); subplot(313); plot(w/pi,abs(H)); xlabel(系统幅频响应); 设计性实验 已知系统传递函数，用拉普拉斯变换法求解： 使用ilaplace函数求系统单位冲激响应h(t)。 使用ilaplace函数求系统阶跃响应（） 求系统对输入为的零状态响应。 (选做)已知系统函数,绘制系统零极点图，判断系统稳定性，并求系统单位样值响应h(n). 提示：使用zplane函数和iztrans函数。 解：syms s t; Hs=(s+2)/(s^2+4*s+3); Us=laplace(cos(20*t)); Vos=Hs*Us; ht=ilaplace(Hs) gt=ilaplace(Hs*1/s) vt=ilaplace(Vos) 输出结果（分别为系统单位冲激响应、系统阶跃响应、零状态响应） ht = exp(-2*t)*cosh(t) gt = 2/3-1/6*exp(-3*t)-1/2*exp(-t) vt = -1/802*exp(-t)+806/164009*cos(20*t)+8100/164009*sin(20*t)-3/818*exp(-3*t) 选做： b=[1];a=[1,-2];subplot(1,1,1);zplane(b,a); legend(零点,极点);title(零极点图); 由上图可知该系统的极点位于单位圆外，所以该系统不稳定。 syms z n;Hz=z/(z-2);h=iztrans(Hz) 输出结果为：h = 2^n 四、实验总结 通过本次实验我学会了运用matlab求拉普拉斯变换及拉氏逆变换、求离散时间信号z变换和逆z变换、由连续时间系统和离散时间系统系统函数求频率响应、绘制零极点图并使用零极点图判断系统稳定性，感受到了使用matlab分析这些内容的简便，进一步掌握了matlab在信号与系统中的运用。