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第二章 MATLAB数值运算 第一节 矩阵创建与运算 一、创建矩阵的方法 1、直接输入法 a=[1 2 3;4 5 6] a = ?? 1?? 2?? 3 ? ?4?? 5?? 6 规则： (1)矩阵元素必须用[ ]括住； (2)矩阵元素必须用逗号或空格分隔； (3)在[ ]内矩阵的行与行之间必须用分号分隔。 2、矩阵元素 矩阵元素可以是任何MATLAB表达式 ，可以是实数 ，也可以是复数，复数可用特殊函数i，j 输入 x=[2 pi/2;sqrt(3) 3+5i] x = ?? 2.0000?????? 1.5708????????? ?? 1.7321?????? 3.0000 + 5.0000i 3、符号的作用 (1)逗号和分号可作为指令间的分隔符，MATLAB允许多条语句在同一行出现； (2)分号如果出现在指令后，屏幕上将不显示结果。 4、说明 (1)只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用； (2)变量名尽可能不要重复，否则会覆盖； (3)当一个指令或矩阵太长时，可用???续行。 5、冒号的作用 (1)用于生成等间隔的向量，默认间隔为1； (2)用于选出矩阵指定行、列及元素； b=a(1:2,2:3) b = ???? 2???? 3 ???? 5???? 6 (3)使矩阵中所有元素变为一列。 c=b(:) c = ???? 2 ???? 5 ???? 3 ???? 6 6、用MATLAB函数创建矩阵 (1)空阵 [? ] —MATLAB允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵； (2)rand — 随机矩阵； (3)eye — 单位矩阵； (4)zeros — 全部元素都为0的矩阵； (5)ones — 全部元素都为1的矩阵。 7、其它 还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方矩阵、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创建，就不一一介绍了。 注意： (1)MATLAB严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量； (2)MATLAB函数名必须小写。 二、矩阵的修改 1、直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用?键移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 2、指令修改 可以用A(?,?)= ? 来修改。 例如 a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9] a = 1?? 2?? 0 ??? 3?? 0?? 5 ??? 7?? 8?? 9 a(3,3)=0 a = 1?? 2?? 0 ??? 3?? 0?? 5 ??? 7?? 8?? 0 三、数据的保存与获取 1、生成mat数据文件 把MATLAB工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生成mat数据文件。 save — 将工作空间中所有的变量存到matlab.mat文件中。 save data — 将工作空间中所有的变量存到data.mat文件中。 save data a b — 将工作空间中a和b变量存到data.mat文件中。 2、调用已生成的mat文件 下次运行MATLAB时即可用load指令调用已生成的mat文件。 load — 打开matlab.mat文件。 load data — 打开data.mat文件。 load data a b — 打开data.mat文件中的a,b变量。 mat文件是标准的二进制文件，还可以ASCII码形式保存(-ascii)。 四、矩阵运算 1、矩阵加、减（＋,－）运算 规则： (1)相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减； (2)允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。 2、矩阵乘（?）运算 规则： (1)A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数； (2)标量可与任何矩阵相乘。 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a*b c = 14 ??? 32 ??? 23 d=[-1;0;2];f=pi*d f = -3.1416 ?? 0 ???? 6.2832 矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算。 3、矩阵乘方 — a^n,a^p,p^a a ^ p — a 自乘p次幂 对于p的其它值,计算将涉及特征值和特征向量，如果p是矩阵，a是标量a^p使用特征值和特征向量自乘到p次幂；如a,p都是矩阵，a^p则无意义。 a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2 ans = 30? 36? 42 ? 66? 81? 96 ?102 126 150 4、矩阵的其它运算 (1)inv — 矩阵求逆； (2)det — 行列式的值； (3)eig — 矩阵的特征值； (4)diag — 对角矩阵； (5) ’ — 矩阵转置； (6)sqrt — 矩阵开方； 5、矩阵的一些特殊操作 (1)矩阵的变维 a=[1:12];b=resha