NBA赛程的研究问题.docVIP

NBA赛程的研究问题 【摘要】 本题主要研究的是NBA整个赛程安排对球队的影响，以及如何在合理的布局安排下尽可能的达到相对的公平，其本质还是合理化布局以及满意度问题。为了分析赛程安排对球队影响的各个因素，以及把众多因素综合权衡，最终确立影响球队的主要因素是：1、球队的实力因素——主要指原球队与所遭遇对手的实力悬殊程度；2、连续客场因素——包括背靠背以及由于客场连续过多所带来的不利影响等；3、比赛连续因素——主要指某球队由于连续比赛安排过密对球员心理，身体上所带来的不利影响。通过上述因素，我们应用了层次分析法建立矩阵，求得权重，以及利用Lingo求解。 针对问题一，我们主要是根据层次分析法分析了由于赛程安排所带来的各种有利与不利因素，并根据相关联性一一汇总，最终确立了上述三种主要因素（见图表一）。并制定出了每个球队针对每个因素的指标（见图表二）。并根据加权求和，0-1定量等方式给出了每个球队针对赛程利弊的指标（见图表三）。并根据指标，采用求平均数的方式，给出了综合赛程利弊值（见表四）。 针对问题二，我们主要根据问题一对于赛程利弊的数量指标，着重分析赛程对火箭队的利弊。最终分析得出整个赛程安排对火箭队有利，对整个赛季赛程安排最有利的三支球队是：活塞，凯尔特人和火箭；最不利的三支球队是：热火，超音速和快船。 针对问题三：根据赛程安排中给出的数据，以东部联盟为例，有哪些信誉好的足球投注网站同部不同区中赛三场和赛四场的各个球队，分析其规律，结合相应影响球队发挥的因素及胜率的排名，得出本赛季赛程规律为：十只球队中与四只球队塞三场，六只球队塞四场，且大多数根据球队的胜率而定，少部分为随机，故定为有弊端；模型整改中我们根据球队胜率差、主客场影响因素将其分为实力相当的球队塞四场，胜率差大的四只球队塞三场，力求均衡。 关键词： 层次分析法 矩阵 lingo编程求解 加权求和 胜率差 一、问题重述 NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见/nba/ 。 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价： 1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。 二、问题分析 通过对问题的研究及比赛背景的了解，知道NBA赛程是一项规模庞大，且复杂多变的赛事；比赛过程中球员的心态、转赛过程的长短、球员的休息状态、直接影响着该球队水平的正常发挥；通过对问题的分析，问题一与问题二应当综合考虑，首先应该考虑将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式。然后，找出可能影响球队的因素，根据这些因素之间的相关性，将它们整合为若干个关键因素。在此基础上，针对每一个关键因素的特征，对其进行合理的量化，并综合考虑这些因素，得到一个赛程对球队利弊程度总的数量指标。最后，结合具体的赛程数据，通过对各因素的度量值及综合指标的计算，分析赛程对火箭队的利弊，并给出赛程对各球队利弊程度的排序。 针对问题三，从08~09赛季赛程数据中筛选出各支球队所遭遇同部不同区赛三场的球队，进行分析，找出规律，并给出赛程中可能用到的方法。在此基础上建立相应的选取模型，给出相应的选取方案，并与赛程中的方案进行对比分析。 三、条件假设 1、假设不考虑天气，地理环境，以及生活习惯等客观问题对球员的影响； 2、假设不考虑球员伤病或其他突发事件对球员发挥的影响； 3、假设每支球队的实力发挥正常，不存