N个素数证明.docVIP

任意自然数N2内有2N个素数 任意自然数N内有2√N个素数 及素数的分布规律和大约个数公式的证明 四川成都 Zhang huayou@163.com 定义：在N2~N2±N之间的数必定至少有一个素数。 先证明N2~N2+ N至少必定有一个素数。 假设N2+ 1~N2+ N之间没有素数，则N2+ 1~N2+ N的之间数全是N的倍数，即全是合数。 证明： N2+ 1~N2+ N的之间偶数不用证。现在只证明N2+ 1~N2+ N的之间的奇数是不是N以内的奇数的倍数，即可。 为了证明准确无误，N可为偶数和奇数两种情形来证。 当N为偶数时， N2+ 1—N2+ N的之间奇数个数为N/2个；而1—N之间的奇数也是 N/2个奇数，但1不满足要求，所以从3开始，只有N/2-1个有效奇数，所以，N2+ 1—N2+ N的之间至少有一个数不是N以内的任意奇数的倍数。则，N2+ 1—N2+ N的之间至少有一个素数成立。 当N为奇数时 N2+ 1—N2+ N的之间奇数为(N+1)/2-1个；而1—N也是(N+1)/2-1个奇数。但是，因为N为奇数，当N以内的N作为作为N2+ 1—N2+ N之间任意一个数的倍数时，要满足N*K=N2+ 1—N2+ N，则，K无论取何数，不是大于N2+ N，就是小于N2+ N；当K=N时，就是N2。所以当N等于奇数时，也要减自身一个。再加上N以内的1这个奇数减掉，N以内有效奇数只有(N+1)/2-2。所以，当N为奇数时，也不能满足 N2+ 1—N2+ N的之间全是合数，所以N2+ 1—N2+ N有一个素数成立。 N2—N2-N必定至少有一个素数的证明，同理。 定义2：N2—N2±N之间的任意自然数是合数，必定是N以内的数倍数，并且是唯一一一对应的。否则， N2—N2±N之间的任意自然数不全是合数，就有素数。 N2—N2±N之间的任意自然数是合数，必定是N以内的数倍数，并且是唯一一一对应的唯一性证明。 假设N2~N2±N之间的任意自然数不是N以内的所有相应数倍数，若有一组不是。 偶数不用证。可以除外。 还是以N2—N2+N为例。 当N是偶数时， N2~N2+N的奇数为： 从N2 +1、N2 +3、…、N2+N-1共N/2，两两互不相等。 N以内的奇数从Q1、Q2、Q3、…Q N/2共计N/2个。也是两两互不相等。 所以N2~N2+N的数应为， N2 +1=K1* Q1 N2 +3=K2* Q2 N2 +5=K3* Q3 … N2+N-1= Ki* Qi 由于N以内的奇数少一组， 则有 N2 +a=K1j* Qj和N2 +b=K2j* Qj，其中Qi 、Qj≧3。K为N2~N2+N之间奇数。 则 （N2 +a）/（N2 +b）=K1j /K2j 因为N2 +a、N2 +b、K1j、K2j全是两两互不相等的奇数。 无论（N2 +a）/（N2 +b）是什么，也只能为0（N2 +a）/（N2 +b）2，但是也不能=1。 若（N2 +a）=（N2 +b），则与题意矛盾，其他任何一个都除不尽。 所以（N2 +a）/（N2 +b）≠K1j /K2j 则 N2~N2±N之间的任意自然数不可能有2个是N以内的一个数的倍数。 故假设N2—N2±N之间的任意自然数不是N以内的所有相应数倍数不成立。 其他1：Nx~Nx±N之间是否有素数就不一定了。 N3~N3±N是否有,以N3~N3+N之间是否有素数为例证明一下。 N3~N3+N之间奇数总数仍为N/2个。 能满足他奇数个数大于N/2。因为√（N3+N） N 。 其他2：当N是偶数时，N2—N2+ N之间的素数至少有2个； 证明：设N2—N2+ N=C*K，C、K都是大等于3小于N2+ N的数。 假设1，C=N-1 当K=N+1时，C*K=N2—1N2 不满足 ， 当K=N+3时，C*K=N2+2N-3，当N3，则N2+2N-3 N2+ N就不满足了。 假设2，C=N-3 当K=N+1时，C*K=N2-2N-1N2 不满足； 当K=N+3时，C*K=N2-9N2 不满足； 当K=N+5时，C*K=N2+2N-15，当N15，则N2+2N-3 N2+ N就不成立了。 假设3，C=N-5 当K=N+1时，C*K=N2-5N-5N2 不满足； 当K=N+3时，C*K=N2-2N-15N2 不满足； 当K=N+5时，C*K=N2-25N2，不满足； 当K=N+7时，C*K=N2+2N-35，当N35，则N2+2N-3 N2+ N就不满足了。 假设4，C=N-7 … … 当K=N+7时，C*K=N2-49N2，不满足； 当K=N+9时，