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R机构矩阵法求解运动学
1..建立D-H坐标系。
D-H坐标（后置）
杆号
转角变量θi
连杆扭角αi
连杆间距di
连杆长度ai
1
-
0.5
0
2
0.5
0
3
-
0.5
0
4
0.5
0
5
0
0
0.5
0
2.计算ii-1T
ii-1T=ii-1RP000i;
ii-1R=CθiSθi-SθiCαiSαiSθiCθiCαi-CθiSαi0SαiCαi;
P=aiCθiaiSθidi;ii-1T=Cθi-SθiCαiSθiCθiCαiSαiSθiaiCθi-CθiSαiaiSθi0Sαi00Cαidi01.即：
10T=Cθ1-Sθ1Cα1Sθ1Cθ1Cα1Sα1Sθ1a1Cθ1-Cθ1Sα1a1Sθ10Sα100Cα1d101 即：10T=Cθ10Sθ10-Sθ10Cθ100 -10 0 0 0.50 1
∴ 21T=Cθ20Sθ20Sθ20-Cθ200 10 0 0 0.50 1； 32T=Cθ30Sθ30-Sθ30Cθ300 -10 0 0 0.50 1；
43T=Cθ40Sθ40Sθ40-Cθ400 10 0 0 0.50 1； t4T=1 00 10 00 0 0 00 0 1 0.5 0 1
3. 任意设定各关节变量，计算（解运动学正问题）；
设定θ1=θ2=θ3=θ4=π3 ,则：
t0T=10T?21T?32T?43T?t4T
=0.500000.86000-0.866000.500000 -10 0 0 0.50 1?0.500000.860000.86600-0.500000 10 0 0 0.50 1?0.500000.86000-0.866000.500000 -10 0 0 0.50 1?
0.500000.860000.86600-0.500000 10 0 0 0.50 1 . 1 00 10 00 0 0 00 0 1 0.5 0 1
=-0.6875 -0.6495-0.3247 -0.1250 -0.3247 -0.7036 0.9374 1.0312 -0.6495 0.75000 0-0.1250 1.0625 0 1.0000
4. 利用Paul反变换法求解各关节变量.
∵ t0T=10T?21T?32T?43T?t4T
在式的两边同时乘10T-1得：10T-1?t0T=21T?32T?43T?t4T………………………………………⑴
由10T得10T-1=Cθ1Sθ10000-10.5-Sθ1Cθ1000001
∴⑴式左边为
10T-1?t0T=Cθ1Sθ10000-10.5-Sθ1Cθ1000001?-0.6875 -0.6495-0.3247 -0.1250 -0.3247 -0.7036 0.9374 1.0312 -0.6495 0.75000 0-0.1250 1.0625 0 1.0000=
-0.6875C1-0.3247S1-0.6495C1-0.1250S10.6495-0.7500-0.3247C1+0.9374S1-0.7036C1+1.0312S10.1250-1.06250.6875S1-0.3247C10.6495S1-0.1250C1000.3247S1+0.9374C10.7036S1+1.0312C101
⑴ 式右边为：
21T?32T?43T?t4T =nxoxnyoyaxpxaypynzoz00azpz01 其中：
nx=Cθ2Cθ3Cθ4-Sθ2Sθ4 ; ny=Sθ2Cθ3Cθ4+Cθ2Sθ4 ; nz=Sθ3Cθ4
ox=-Sθ3Cθ2 ; oy=-Sθ3Sθ2 ; oz=Cθ3
ax=Cθ2Cθ3Sθ4+Cθ4Sθ2 ; ay=Sθ2Cθ3Sθ4-Cθ2Cθ4 ; az=Sθ3Sθ4
px=0.5Cθ2Cθ3Sθ4+0.5Cθ4Sθ2-0.5Sθ3Cθ2+0.5Sθ2 ;
py=0.5Sθ2Cθ3Sθ4-0.5Cθ4Cθ2-0.5Sθ3Sθ2-0.5Cθ2 ;
pz=0.5Sθ3Sθ4+0.5Cθ3+0.5
由⑴
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