S数学函数值域.docVIP

(1)观察法：对于比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数，可通过观察得到。 例1、求函数的值域。 例2、 求函数的值域。 【同步练习1】函数的值域. （2）、配方法：二次函数或可转化为形如类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况要注意的范围；配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例1、求函数的值域。 例2、求函数的值域。 例3、求。 例4、设，求函数的值域． 例5、求函数的值域。 例6、求函数的值域。 【同步练习2】 1、求函数的值域. 2、求函数的最大值与最小值. 3、求函数的最大值和最小值. 4、已知，求函数的值域. 5、若,试求的最大值。 （3）、换元法：（三角换元法）有时候为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法．在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域． 例1、求的值域． 【同步练习3】求函数的值域。 例2、求函数的值域。 【同步练习4】求函数的值域。 【同步练习5】 1、求函数的值域. 2、求函数的值域。 3、已知函数的值域为，求函数的值域. （4）、函数有界性法（方程法） 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。 我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。 例1、求函数的值域。 例2、求函数的值域。 【同步练习6】求函数，，的值域. （5）、数形结合法（函数的图像）：对于一些函数（如二次函数、分段函数等）的求值域问题，我们可以借助形象直观的函数图象来观察其函数值的变化情况，再有的放矢地通过函数解析式求函数最值，确定函数值域，用数形结合法，使运算过程大大简化． 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 求函数的值域． 求函数的值域. 例3、求函数的值域. ?【同步练习7】 1、求函数的值域. 2、求函数的值域. 3、求函数的值域.　 （6）均值不等式法：利用基本关系两个正数的均值不等式在应用时要注意“一正二定三相等”； 利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 例1、求函数的值域 （7）、根判别式法：对于形如（，不同时为）的函数常采用此法，就是把函数转化成关于的一元二次方程（二次项系数不为时），通过方程有实数根，从而根的判别式大于等于零，求得原函数的值域． 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简 如: 例1、求函数的值域． 例2、求函数的值域. ?【同步练习8】 1、求函数的值域. 2、求函数的值域. 3、函数的定义域为，值域为，求的值. 4、设函数 的值域为 ，求a,b . 5、已知函数y=f(x)= 的值域为[1,3],求实数b,c的值. （8）、分离常数法：对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，因为分子分母都有变量，利用函数单调性确定其值域较困难，因此，我们可以采用凑配分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，而此时的分式，只有分母上含有变量，进而可利用函数性质确定其值域． 例1、求函数的值域． ． 求的值域. （8）、倒数法 有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例1、求函数的值域. 【例题综合分析】 例1、求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （