zq实验离散系统的时域和变换域分析.docVIP

实验2离散系统的时域和变换域分析 一、实验目的： 1.加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。 2.加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 二、实验原理： 1.时域分析 离散系统输入、输出关系可用以下差分方程描述： 输入信号分解为冲激信号， 记系统单位冲激响应h[k],则系统响应为如下的卷积计算式： 当时，h[k]是有限长度的（k：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。 在MATLAB中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统的冲激响应。 2.变换域分析 离散系统的时域方程为 其变换域分析方法如下： 系统函数为 分解因式得 ， 其中zn和pn称为零、极点。 在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 三 、实验内容 1. 练习：教材例题，掌握函数的使用 2. (1)假定系统为 求输入序列为： ， ， 时系统相应的响应y1[k] y2[k] y3[k] ，并画出计算结果。 （2）（选做）求下列系统的单位脉冲响应，并绘出其图形。 要求用 filter或conv或impz函数完成，给出程序计算结果。 程序计算结果: (a)用filter函数 a1=[1,0.75,0.125]; …… Stem…… title…… xlabel…… ylabel…… （b）用conv函数 …… b1=[1,-1]; …… stem(n,y1conv,filled) （c）用impz函数 3 . （练习 ）求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解 用MATLAB计算程序如下： num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); m=abs(p); disp(零点);disp(z); disp(极点);disp(p); disp(增益系数);disp(k); sos=zp2sos(z,p,k); disp(二阶节);disp(real(sos)); zplane(num,den) 输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数： 零点 0.9615 -0.5730 -0.1443 + 0.5850i -0.1443 - 0.5850i ? 极点 0.5276 + 0.6997i 0.5276 - 0.6997i -0.5776 + 0.5635i -0.5776 - 0.5635i? 增益系数 1? 二阶节 1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.1552 0.6511 1.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.0552 0.7679? 系统函数的二阶节形式为： 极点图如右图。 　?? 4.（练习） 差分方程 所对应的系统的频率响应。 解：差分方程所对应的系统函数为 用MATLAB计算的程序如下： k=256; num=[0.8 -0.44 0.36 0.02]; den=[1 0.7 -0.45 -0.6]; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h));grid title(实部) xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅度) subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h));grid title(虚部) xlabel(\omega/\pi);ylab