[]交集并集学案(人教A版必修)答案.docVIP

第6课时 交集，并集（二） 【学习目标】 1．进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质； 2．掌握交、并集的运算． 【课前导学】 1．复习回顾：交集、并集的定义与符号： A∩B= {x∣x∈A,且x∈B } ； A∪B= {x|x∈A，或x∈B} ． 2．已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z， A∪B,A∪Z，B∪Z 【思考】交、并集的性质： （1）A∩B A，A∩B B； A∪B A， A∪B B； A∩B A∪B． （2）A∩A = A， A∪A = A． （3）A∩Ф = Ф, A∪Ф = A． （4）A∩B = B∩A ，A∪B = B∪A． (5) A∪B=A= BA ；A∩B=B= BA ． 【课堂活动】 一、应用数学： 例1 设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5}， B = {4，7，8}， 求：（CU A）∩(CU B), (CU A)∪(CU B), CU(A∪B), CU (A∩B) ． 【思路分析】借助文恩图考虑． 解：(CU A)∩(CU B)＝CU (A∪B)=； (CU A)∪(CU B)＝CU (A∩B)= ． 【解后反思】从上面的练习我们可以看到： (CU A)∩(CU B)＝CU (A∪B) (CU A)∪(CU B)＝CU (A∩B) 实际上对于任意的集合我们都有这样的结论——摩根定律． 例2 天鹅旅行社有15人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有11人，能用日语导游的有8人，若每人至少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？ 解：设A={能使用英语的导游}，B={能使用日语的导游}， {国际导游组成员}，{既能用英语又能用日语的导游} 由，则15=11+8,则=4， 故既能用英语又能用日语的导游有4位． 【解后反思】本题是用集合的观点处理实际应用问题． 例3 (1)已知A={x|x2≤4}, B={x|xa},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围； (2)已知集合A={x|x6或x-3}，B={x|axa+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围． 解：（1）利用数轴可知：； （2）利用A∪B=A BA可知，或，所以或． 【解后反思】1、不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点； 2、A∪B=A BA；A∩B=BBA． 例4 A={}，，求实数p的取值范围． 解：因为， 若，则方程无实数解， 所以， -4p0; 若，则方程有负实数根， 因为，所以方程有两个负根， 所以解得， 综上可知，实数p的取值范围是p-4. 例5 集合A=｛x| x2-3x+2=0｝, B=｛x| x2-ax+a-1=0｝, C=｛x| x2- mx+2=0｝, 若A∪B=A, A∩C= C, 求a, m的值. 【思路分析】A∪B=A BA；A∩C=C CA． 解：由条件得：A=｛1,2｝， 当a-1=1, 即a =2时, B=｛1｝; 当a-1=2, 即a=3时, B=｛1,2｝. ∴a的值为2或3. 再考虑条件:CA, 则集合C有三种情况: 当C=A时, m=3; 当C为单元素集合时, 即方程x2- mx+2=0有等根. 由△=m2-8=0, 得m=±2. 但当m=±2时, C=｛｝或｛-｝ 不合条件CA. 故m=±2舍去. 当C=φ时, 方程x2- mx+2=0无实根, △=m2-80, ∴-2m2. 综上m=3或m∈(-2,2). 二、理解数学： 1．已知全集U=R，A={x|-4≤x2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，求： ①(A∪B)∩P ；②∪P ；③ (A∩B)∪ ． 解：① ∵A∪B=[-4，3]， ∴ (A∪B)∩P=[-4，0]∪[，3] ． ② (-∞，-1]∪(3，+∞)， ∴ ∪P= P={x|x≤0，x≥}． ③ A∩B=(-12)， =（0，）， ∴ (A∩B)∪=（-1，）． 2．设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-60｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求CUB, A∪(CUB), A∩(CUB),CU(A∪B), (CUA)∩(CUB). 解：A={ x |-2x 3}, ∴0|x|=y+25. ∴B={ x|-5 x0或0x5}， ∴CUB={ x | x ≤-5或x =0或x ≥5} , A∪(CUB)={ x|x≤-5或-2x3或x≥5}, A∩(CUB)=｛0｝, CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)= { x | x ≤-5或x ≥5