[初数学]十平行边形全教学教案.docVIP

第十九章 平行四边形 19．1．平行四边形的性质（1） 教学目标 知识与技能 1、理解并掌握平行四边形的定义 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 3、理解两条平行线的距离的概念 4、培养学生综合运用知识的能力 过程与方法 经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。 情感态度与价值观 培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。 重点 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教 学 过 程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步：导入课题： 引入： 在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？ 复习： 1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？ 2、一般四边形有哪些性质？ 3、平行线的判定和性质有哪些 第二步：探究新知； 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵　 AB∥CD，AD∥BC， ∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又　 AC＝CA， ∴　 △ABC≌△CDA （ASA）． ∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴　 ∠BAD＝∠BCD． 总结： 1、平行四边形的定义： （1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。 （4）平行四边形的表示：用 表示，如 ABCD 2、平行四边形的性质 （1）共性：具有一般四边形的性质 （2）特性：（板书） 角 平行四边形的对角相等 边 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角． 3、两条平行线的距离（定义略） 注意： （1）两相交直线无距离可言 （2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系 第三步：应用举例： 例（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE． 分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论． 证明略． 例：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。 （2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数。 （3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。 （4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。 例：如图（5），AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE 如图（6），在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE 第四步：随堂练习 1．填空： （1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm． 2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF． 3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是 4、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）． （A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个 5、如图，AD