[教案精品]新课标高中数学人教A版必修全册教案对数与对数运算(.docVIP

2.2.1对数与对数运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能：理解对数的运算性质． 2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识． 3．情感、态态与价值观 通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神． （二）教学重点、难点 1．教学重点：对数运算性质及其推导过程. 2．教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明. （三）教学方法 针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法． （四）教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习 引入 复习：对数的定义及对数恒等式 （＞0，且≠1，N＞0）， 指数的运算性质. 学生口答，教师板书． 对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 提出 问题 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？ 如： . 于是 由对数的定义得到 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘 提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？ 学生探究，教师启发引导． 概念 形成 （让学生探究，讨论） 如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么： （1） （2） （3） 证明： （1）令 则： 又由 即： （3） 即 当=0时，显然成立. 让学生多角度思考，探究，教师点拨． 让学生讨论、研究，教师引导． 让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图． 概念 深化 合作探究： 1. 利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？ 2. 性质能否进行推广？ （师组织，生交流探讨得出如下结论） 底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立. （生交流讨论） 性质（1）可以推广到n个正数的情形，即 loga（M1M2M3…Mn） =logaM1+logaM2 +logaM3+… +logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）. 应用 举例 例1 用，，表示下列各式 （1） （2） 例2 求下列各式的值. （1） （2） 例3计算： （1）lg14－2lg+lg7－lg18； （2）； （3）. 课本P79练习第1，2，3. 补充练习：若a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，则下列八个等式： ①（logax）n=nlogx； ②（logax）n=loga（xn）； ③－logax=loga（）； ④=loga（）； ⑤=logax； ⑥logax=loga； ⑦an=xn； ⑧loga=－loga.其中成立的有________个. 学生思考，口答，教师板演、点评． 例1分析：利用对数运算性质直接化简. （1） （2） = 小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式. 例2解（1） （2） 例3（1）解法一： lg14－2lg+lg7－lg18 =lg（2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg（32×2） =lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0. 解法二：lg14－2lg+lg7－lg18=lg14－lg（）2+lg7－lg18=lg=lg1=0. （2）解： ===. （3）解： = ==. 小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质. 课本P79练习第1，2，3. 答案：1.（1）lg（xyz）=lgx+lgy+lgz； （2）lg=lg（