[教案精品]新课标高中数学人教A版必修全册教案柱体锥体台体的表面积.docVIP

第一课时 柱体、锥体、台体的表面积 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）. （2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积. （3）培养学生空间想象能力和思维能力. 2．过程与方法 让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力. 3．情感、态度与价值观 通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性. （二）教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算. 难点：展开图与空间几何体的转化. （三）教学方法 学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 问题：现有一棱长为1的正方体盒子AC′，一只蚂蚁从A点出发经侧面到达A′点，问这只蚂蚁走边的最短路程是多少？ 学生先思考讨论，然后回答. 学生：将正方体沿AA′展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图 则即所求. 师：(肯定后)这个题考查的是正方体展开图的应用，这节课，我们围绕几何体的展开图讨论几何体的表面积. 情境生动，激发热情教师顺势带出主题. 探索新知 1．空间多面体的展开图与表面积的计算. （1）探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图. （2）已知棱长为a，各面均为等边三角形S – ABC (图1.3—2)，求它的表面积. 解：先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交B于D，因为BC = a， ∴. ∴四面体S – ABC的表面积 . 师：在初中，我们已知学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？ 生：相等. 师：对于一个一般的多面，你会怎样求它的表面积. 生：多面体的表面积就是各个面的面积之和，我们可以把它展成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解. 师：（肯定）棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的体积？ …… 生：它的表面积都等于表面积与侧面积之和. 师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例，利用多媒体设备投放它们的展开图，并肯定学生说法. 师：下面让我们体会简单多面体的表面积的计算. 师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想. 生：由于四面体S – ABC的四个面都全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍. 学生分析，教师板书解答过程. 让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状. 推而广之，培养探索意识会 探索新知 2．圆柱、圆锥、圆台的表面积 （1）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导 S圆柱 = 2r (r + 1) S圆锥 = r (r + 1) S圆台 = (r12 + r2 + r1l + rl ) （2）讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系 （3）例题分析 例2 如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)？ 分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积. 解：如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积 ≈1000(cm2) = 0.1(m2). 涂100个花盆需油漆：0.1×100×100 =1000(毫升). 答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆. 师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？ 生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形. 师：如果它们的底面半径均是r，母线长均为l，则它们的表面积是多少？ 师：打出投影片（教材图1.3.3和图1.3—4） 生1：圆柱的底面积为，侧面面积为，因此，圆柱的表面积： 生2：圆锥的底面积为，侧面积为，因此，圆锥的表面积： 师：(肯定)圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为r、r′，母线长为l，则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧 = 所以它的表面积为 现在请大家研究这三个表面积公式的关系. 学生讨论，教师给予适当引导最后学生归纳结论. 师：下面我们共同解决一个实际问题. （师放投影片，并读题） 师：本题只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，你会怎样用它的表面积. 生：花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书) 让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识. 用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题. 随堂练习 1．练习圆锥的表面积为a cm2，且它的侧面展