[新人教版]中考数学轮复习方差.docVIP

中考复习24 方差 知识考点： 了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，掌握它们的计算方法，并能以此比较同类问题的两组数据的波动情况，了解用样本方差估计总体方差的思想方法。 精典例题： 【例1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。 （1）－2，1，4 （2）－1，1，2 （3）79，81，82 分析：由于（1）中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式： 求方差较简便；（2）中各数据虽为较小整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：求方差较简便；（3）中数据较大且接近80，因此取运用公式： 求方差较简便。 答案：（1）；（2）；（3） 【例2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示， （1）请填写下表： 平均数 方差 中位数 命中9环以上次数 甲 7 1.2 1 乙 （2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。 ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）； ③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力） 解：（1）略； （2）①∵平均数相同，，∴甲的成绩比乙稳定； ②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些； ③∵平均数相同，命中9环以上环数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些； ④甲成绩的平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力。 评注：方差、标准差都是反映数据波动大小的量，波动大小是数据的属性，而不是判断好坏的标准。 探索与创新： 【问题一】某工人加工一种轴，轴的直径要求是20±5毫米，他先加工了8件，量得直径分别为（单位：毫米）：19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。当他加工完10件后，发现这10件的直径平均数为20毫米，标准差为0.3毫米，请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？ 分析：要想作出正确的判断，需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。 解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求。 设最后加工的两件轴的直径分别为毫米，毫米（≤），令，，取，则。 由得： 由得： ∴有方程组，解得： ∴， 因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19.8毫米的），一件是不符合要求的（直径为20.6毫米的）。 跟踪训练： 一、选择题： 1、已知一组数据－1，，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ） A、 B、2 C、4 D、10 2、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数为（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，在这10天中，该生产小组生产零件所出的次品数的（ ） A、平均数是2 B、众数是3 C、中位数是1.5 D、方差是1.25 3、设、、…、的方差是，则、…、的方差是（ ） A、 B、 C、 D、 4、下列各组数据中，满足条件“容量为5，平均数为4，方差为2”的是（ ） A、3，4，4，3，5 B、4，4.5，3.5，6，2 C、，3，6，3， D、5，3，4，7，1 二、填空题： 1、为了考查一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.3，3.0，3.4，3.1，3.2，在这个问题中，样本方差＝ 。 2、一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4、7、8、6、5、9、10、7、6、8，则这名学生射击环数的标准差是 。 3、若、4、2、5、3的平均数是，且、是方程的两个根，则这组数据的方差为 。 4、已知样本99、101、102、、（≤）的平均数为100，方差为2，则＝ ，＝ 。 5、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验，每名参加者可获得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分这几种不同分值中的一种。测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图所示。 （1）由观察所得， 班的标准差较大； （2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获 分值可以及格。 三、解答题： 1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（