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方差教学教案 一、教学目标 1. 了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差和方差的求法以及区别。 5.培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义 二、教学重难点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 难点：理解方差公式。 三、教学准备 多媒体课件。 四、教学方法 分组讨论，讲练结合。 五、教学过程 (一)复习导入 1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示） 两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）： 机床甲 40 39．8 40．1 40．2 39．9 40 40．2 39．8 40．2 39．8 机床乙 40 40 39．9 40 39．9 40．2 40 40．1 40 39．9 提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？ 对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数． 　　 计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好． 2．方差概念 教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法： 设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方的和，那么我们用它们的平均数，即用 　　　　　③ 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大． 　　 从 知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大. 这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识. (二)新课教授 设计意图： 1．题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组的数据波动大小，这一环节是明确题意。 2．在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算的步骤。 3．方差怎样去体现波动大小？ 这一问题的提出主要是巩固方差反映数据波动大小的规律。 例2．（用幻灯出示）已知两组数据： 　　甲：9.9　10.3　9.8　10.1　10.4　10　9.8　9.7 　　乙：10.2　10　9.5　10.3　10.5　9.6　9.8　10.1 分别计算这两组数据的方差. 让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算. 　　解：根据公式②（取 ），有 　　 　　 　　从 知道，乙组数据比甲组数据波动大. (三)例题讲解 例1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11。 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 解：（1）， ， 故甲、乙两种农作物的苗平均高度相同。 例2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 段巍 13 14 13 12 13 金志强 10 13 16 14 12 解：， ， ， ，即 故段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。 （四）巩固练习 1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。 3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 4