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概率论与数理统计A试题 班级 姓名 学号 第 1 页 2007~2008学年第一学期《概率论与数理统计A》期末试题（B）答案 题目 一 二 三 四 五 六 总分数 分数 评卷人 一、简单计算（每个题5分，共25分） 1. 设为两事件，且，，求. 解：由于 …………2分 而 …………2分 所以 即 因而 …………1分 2. 设随机变量的分布律为，而，求 的分布函数. 解：由于，所以 …………2分 所以的分布函数为 …………3分 3. 设总体中随机抽取一容量为25的样本，求样本均值落在4.2到5.8之间的概率. 解: 由于, 所以 ………2分 所以 ………3分 4. 设9名足球运动员在比赛前的脉搏（12秒）次数为 11 13 12 13 11 12 12 13 11 假设脉搏次数服从正态分布，, ，求的置信水平为0.95的置信区间. 解：由于, ，，的置信区间为 …………3分 即为. …………2分 5. 设总体服从泊松分布，是来自的样本，求参数的矩估计. 解: 由于,所以 而 …………2分 所以由矩估计的思想得: …………2分 参数的矩估计为: …………1分 概率论与数理统计A 试题 班级 姓名 学号 第2 页 二、计算题（每题6分，共30分） 1. 设离散型随机变量的分布函数为 且.（1）求常数；（2）求的分布律. 解: (1)由分布函数的性质得,而且 …………2分 所以,则. …………1分 (2)的分布律为 …………3分 2. 已知随机变量，而相互独立. （1）求的分布律；（2）求的分布律． 解: 联合分布律: …………2分 的分布律为: …………2分 的分布律为: …………2分 3. 已知随机变量，求的概率密度函数. 解：的反函数 …………2分 其概率密度函数为 …………4分 4. 设总体服从指数分布，参数为，是来自的样本，求的最大似然估计量． 解：由于，则是来自总体的一个样本， 似然函数为 …………3分 而 …………1分 , 所以　. 　　　　　　　　　　…………2分 5. 设是来自正态总体的简单随机样本， ， 若统计量服从分布，则常数分别为多少？统计量的自由度为多少？ 解：由于 所以 ，所以 …………3分 ，所以. …………2分 所以，其自由度为2. …………1分 概率论与数理统计A试题 班级 姓名 学号 第 3 页 三、（9分）设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占 ，各厂的产品的次品率分别为，现从中任取一件， （1）求取到的是次品的概率； （2）经检验发现取到的产品是次品，求该产品是甲厂生产的概率. 解:设事件分别表示任取一件产品,该产品来自于甲、乙、丙厂,　设事件表示取到的是次品． (1)　　………2分 　　　　　　　………2分 (2) ………5分 四、（12分）设随机变量的概率密度函数为 （1）求随机变量的分布函数；（2）令，求；（3）判断独立性. 解： 　　　　　　　　　　　　　　………2分 　　　　　　　　　…………6分 （2）由于，根据相关系数的性质，易得. ………2分 （3）由于，所以不独立.　　　　　　　　　 ………2分 五、（12分） 设随机变量在区域G上服从均