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全国2012年7月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，秩(A)表示矩阵A的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A=，则|A|=( ) A．-12 B．0 C．12 D．21 2．设A=，其中是三维列向量，若|A|=1，则 ( ) A．-24 B．-12 C．12 D．24 3．设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是( ) A．若|AB|=0，则A=0或B=0 B．若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0 C．若AB=0，则A=0或B=0 D．若AB≠0，则|A|≠0或|B|≠0 4．设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是( ) A．(AB)-1=A-1B-1 B．(A+B)-1=A-1+B-1 C． D．|(A+B)-1|=|A-1|+|B-1| 5．设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必( ) A．无解 B．只有唯一解 C．有无穷解 D．不能确定 6．设A=，则秩(A)=( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是( ) A．A-1 B．2A C．A2 D．AT 8．设三阶矩阵A有特征值0、1、2，其对应特征向量分别为1、2、3， 令P=[3，1，22]，则P-1AP=( ) A． B． C． D． 9．设A、B为同阶方阵，且秩(A)=秩(B)，则( ) A．A与B等阶 B．A与B合同 C．|A|=|B| D．A与B相似 10．实二次型则f是( ) A．负定 B．正定 C．半正定 D．不定 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。 11．设A、B均为三阶方阵，|A|=4，|B|=5，则|2AB|=__________. 12．设A=，B=，则ATB=__________. 13．设A=，则A-1=__________. 14．若A=，且秩(A)=2，则t=__________. 15．线性空间W=的维数是__________. 16．设A为三阶方阵，其特征值分别为1，2，3.则|A-1-E|=__________. 17．设，，且与正交，则t=__________. 18．方程的结构解是__________. 19．二次型所对应的对称矩阵是__________. 20．若A=是正交矩阵，则x=__________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分) 21．计算行列式 22．设A=，B=，且X满足X=AX+B，求X. 23．求线性方程组的结构解. 24．求向量组的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示. 25．已知三阶方阵A=，当x取何值时A能与对角阵A相似？并求可逆阵P， 使P-1AP=A. 26．设二次型. (1) f是否正定？ (2)记A为该二次型的矩阵，求A10. 四、证明题(本大题共1小题，6分) 27．设A为正定矩阵，证明|A+E|1. 全国2012年4月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（ ） A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设行列式=2，则=（ ） A．-12 B．-6 C．6 D．12 3．设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（ ） A．-3 B． C． D．3 4．设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A（ ） A．第1行的2倍加到第2行 B．第1列的2倍加到第2列 C．第2行的2倍加到第1行 D．第2列的2倍加到第1列 5．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（ ） A．