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§ 1.3 定态 一、不含时薛定格方程 设（势能）不显含时间，薛定格方程可分离变量求解。令 代入薛定格方程分离变量得 ( 分离变量出现的待定常数 时间因子表示简谐振动： 常数具有能量量纲。 空间因子满足的方程： 称为不含时薛定格方程，或，哈密顿量（能量）的本征方程。 (的本征值，代表能量。 ( 与本征值相应的本征波函数。 一般的说，力学量算符的本征方程是指下述类型方程 待定常数 ( 算符的本征值； ( 与本征值相应的本征波函数； 集合 ( 本征值谱； 集合 ( 本征函数系。 力学量在本征态上的平均值 本征态 ( 力学量取确定值的态 合理的认为：在的本征态上测量，每次测得的结果一定总是本征值． 关于本征值问题，在§3.2中作较深入的讨论。 二、定态 设不显含时间，它表达体系的能量。假定能量本征值取分立值 给定、边值条件、波函数自然条件 (、 ( 薛定格方程的一个特解 称为：薛定格方程的定态解或定态 定态也是的本征波函数，因此，定态是体系能量取确定值的态。定态代表驻波。 有时定态只写空间因子。例如，情况下薛定格方程的定态解是平面波 常写成 薛定格方程为线性齐次方程，它的通解可以表示成定态解的线性叠加 展开系数由给定的初始条件确定。 定态特征： 处于定态的粒子，在空间出现的概率密度和概率流密度矢量都不随时间变化。 定态波函数： 概率密度： 概率流密度矢量： 都不随时间变化。 在定态上，任何不显含时间的力学量的平均值不随时间变化。 设 不随时间变化。 (3)在定态上，任何不显含时间的力学量的测量值的概率分布不随时间变化。（在 §3.2中证明） 第一章作业 教材P47 ~ 48：1、2、3、4、5 5 § 1.3 定态 10