§交集﹑并集——教案(课时).docVIP

第一课时交集、交集(1) 教学目的： （1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念； （2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集； 教学重点：交集和并集的概念 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析?? 这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系?教学过程： 一、复习引入： 1．说出 的意义??? 2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么 {0，2，4} {0，2，3，5} 3．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C={1，2}） 4．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ 如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）． 观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C={1，2}是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此时，我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念. 问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性） （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N，B=Q （3）A={-2，4}， （集合A中的任何一个元素都是集合B的元素） 二、讲解新课： 1．交集的定义　 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作AB（读作‘A交B’）， 即AB=｛x|xA，且xB｝． 如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝． 又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}． 由图示可以得到交集的性质⑴∩A=,A∩A=A，A∩CUA= ⑵A∩B=B∩A ⑶(A∩B)∩C=A∩(B∩C)在这种情况下可以连写成A∩B∩C ⑷A∩BA,A∩BB 方程（或不等式）组的解集是各个不等式解集的交集 2．并集的定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集． 记作：AB（读作‘A并B’）， 即AB ={x|xA，或xB})． 如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝． 由图示可以得到并集的性质⑴∪A=A,A∪A=A，A∪CUA=U ⑵A∪B=B∪A ⑶(A∪B)∪C=A∩∪(B∪C)在这种情况下可以连写成A∪B∪C ⑷A A∪B, B A∪B ⑸A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 3，集合的运算定义：由两个定集合得到一个新集合的过程，叫集合的运算 三、讲解范例： 例1 设A=｛x|x-2｝,B=｛x|x3｝，求AB. 解：AB=｛x|x-2｝｛x|x3｝=｛x|-2x3｝． 例2设A=｛x|-1x2｝,B=｛x|1x3｝，求A∪B. 解：AB=｛x|-1x2｝｛x|1x3｝=｛x|-1x3｝． 说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题 例3设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9}, 求实数m的值. 解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}， ∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3. 若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾； 若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾； 若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}.∴m=-3． 例4．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值. 解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0， ∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5， ∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知， 3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾） 故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3， 由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8. 四、课内练习 A∪{2，4}={2，4，6}，求A 五、小结：本节课学习了以下内容： A∩