§元次方程根的判别式，根与系数关系.docVIP

§23.3.2 一元二次方程根的判别式，根与系数关系 ◆回顾归纳 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，常用符号“△”表示，即△=______；△0时，方程_____；△=0时，方程______；△0时，方程______． 2．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1+x2=____，x1x2=____． ◆课堂测控 1．（1）一元二次方程3x2+4x+1=0中，△=_____，因此该方程_____实数根． （2）一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则a=_____． 2．若方程x2－2x－1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=______． 3．一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 4．设一元二次方程x2－6x+4=0的两实根分别为x1和x2，则x1+x2=_____，x1·x2=______． 5．等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，求m的值． 解：当AB或AC的长为8时，64－10×8+m=0，∴m=_____； 当AB=AC时，方程x2－10x+m=0有两个相等的实数根，则△=0，即______，∴m=____． 测试点2 一元二次方程根与系数的关系 6．一元二次方程x2－5x+6=0的一个实数根x1=2，则另一个实数根x2=（ ） A．3 B．－3 C．6 D．－6 7．设一元二次方程x2－2x－4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（ ） A．x1+x2=2 B．x1+x2=－4 C．x1x2=－2 D．x1x2=4 8．已知x=－1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．－2 9．已知x1，x2是方程x2+3x=4的两根，则（ ） A．x1+x2=－3，x1·x2=－4 B．x1+x2=3，x1·x2=4 C．x1+x2=－3，x1·x2=4 D．x1+x2=3，x1·x2=－4 10．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=－，x1·x2=．根据该材料填空： （1）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为_____． （2）已知x1，x2是方程x2－9x+18=0的两个根，那么x1－x2=_______． ◆课后测控 1．若关于x的一元二次方程x2+2x－k=0没有实数根，则k的取值范围是_____． 2．在解方程x2+bx+c=0时，甲看错了b，解得两根为－1和6；乙看错了c，解得两根为－3与4，那么正确的方程是______． 3．已知一个等腰三角形两边长为方程x2－6x+8=0的两根，则此等腰三角形的周长为_____． 4．若关于x的方程x2－（m+2）x+m=0的根的判别式△=5，则m=_____． 5．方程x（x+1）=3（x+1）的解情况是______． 6．关于x的一元二次方程kx2－6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 7．已知关于x的方程x2－2ax+a2－2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是_____． 8．已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为______． 9．如果一元二次方程3x2－2x=0的两个根是x1和x2，那么x1·x2等于（ ） A．2 B．0 C． D．－ 10．已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（ ） A．x2+5x+6=0 B．x2－5x+6=0 C．x2－5x－6=0 D．x2+5x－6=0 11．如果关于x的方程2x2－7x+m=0的两实数根互为倒数，那么m的值为（ ） A． B．－ C．2 D．－2 12．若关于x的方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k－1 B．k－1 C．k≥－1且k≠0 D．k－1且k≠0 13．已知关于x的一元二次方程x2－mx