§刹车距离与次函数.docVIP

§2．3 刹车距离与二次函数 课时安排 3课时 从容说课 本节课要研究的问题是关于函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验． “刹车距离”是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响．由此可知二次函数是某些实际问题的数学模型． 由现实生活中的“刹车距离”联系到二次函数，说明数学应用的广泛性及实用性。 在教学中，由实际问题入手，能激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与y=x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质． 课 题 §2．3 刹车距离与二次函数 教学目标 (一)教学知识点 1．能作出y=ax2和y=ax2+c的图象．并研究它们的性质． 2．比较y=ax2和y＝ax2+c的图象与y=x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响． (二)能力训练要求 1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 2．通过比较y＝ax2，y=ax2+c与y=x2的图象和性质的比较．培养学生的比较、鉴别能力． (三)情感与价值观要求 1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 教学重点 1．能作出y＝ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响． 2．能说出y＝ax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标． 教学难点 能作出函数y＝ax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较， 教学方法 类比学习法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§2．3 A) 第二张：(记作§2．3 B) 第三张：(记作§2．3 C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2与y=-x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等． 那么二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数． Ⅱ．新课讲解 一、刹车距离与二次函数的关系． [师]大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗? [生]怕发生“迫尾”事故． [师]汽车刹车时向前滑行的离与什么因素有关呢? [生]与汽车行驶的速度有关系． [师]究竟与什么有关，关系有多大呢? 投影片：(§2．3 A) 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴 天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝v2 确定，雨天行驶时，这一公式为s＝v2． [师]引刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗? [生]根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数． [师]与一上节课中学习的二次函数y＝x2和y＝-x2有什么不同吗? [生]y＝x2中的a为1． s＝ v2中的a为. 所以它们的不同之处在于a的取值不同． [师]很好． 既然s＝v2和s=v2与y=x2,y=-x2它都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a值的不同．所以它们肯定还有不同之处．比如在y＝x2中自变量x可以取正数或负数，在s＝ v2中，因为v是速度，能否取负值呢?由实际情况可知”不可以取负值． 下图是s＝v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐 标系内作出函数s=v2的图象． 二、比较x= v2和s＝v2的图象． [师]从上图中，大家可以互相讨论图象有什么相同与不同? [生]相同点： (1)它们都是抛物线的一部分 (2)二者都位于s轴的左侧． (3)函数值都随v值的增大而增大． 不同点： (1)s= v2的图象在s= v2的图象的内侧． (2)s= v2的s比s＝ v2中的S增长速度快． [师]如果行车速度是60 km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米? [生]已知v＝60 k