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构建高效课堂教学设计案（正页） 高二年级 数学学科 课题 §1.6微积分基本定理 预讲授时间 2013年 3 月 26 日 第 1 课时 授课类型 新授课 教 学 目 标 知识目标： 通过实例，直观了解微积分基本定理的，会求简单的定积分通过实例微分定积分的微积分基本定理的提高理性思维能力简单的定积分通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点微积分基本定理的简单的定积分微积分基本定理的 学 情分析 学生学习了导数，明确导数的几何意义，了解逼近法求定积分的过程，但是微积分基本定理微积分基本定理的 1分 合作 探究 6分 自主构建 4分 点拨提升 8分 3分 6分 问题 引领 2分 合作 探究 6分 5分 总结评价 2分 布置 作业 学生课前完成导学案，教师课前总结导学案完成情况，指出导学案中存在的问题. 我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？ 1、导数与积分的关系; 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（）， 问题（1）如果做直线运动的物体运动规律是，那么它在t时刻的速度是多少？ 问题（2）如何用表示物体在内的位移s？ 问题（3）如何用v(t)表示物体在内的位移s？ 结合上述问题你有什么发现？ 2、微积分基本定理 对于一般函数，设， 那么 为了方便起见，还常用表示， 即 该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式. 例1．计算下列定积分： （1）； （2）。 练习：计算 例2．计算下列定积分： 。 由计算结果你有什么发现？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论？ 可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0: ( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积； （2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数； ( 3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0 ，且等于位于 x 轴上方的曲边梯形面积减去位于 x 轴下方的曲边梯形面积． 课本p55练习1—4 课堂检测 计算下列定积分： (1)2xdx；(2)(x2－2x)dx；(3)(4－2x)(4－x2)dx；(4)dx. 本节课你有哪些收获？ 知识层面： 思想层面： 方法层面： 红对勾 第17课时 33页3,34页4.5.7.9.为B层. 其余为A层. 学生聆听，引发思考 学生通过课前预习、小组探究后， 课上展示成果.教师引导学生利用导数的几何意义，从图形观察得出结论. 在教师的引导下学生独立思考得出结论.教师讲解 例1学生独立思考计算并板书展示.讲解后学生完成练习. 例2学生独立思考计算并板演，师生点评后，教师提出问题，学生思考回答回答 由学生结合已有的知识，提出自己的看法，组内同伴之间交流，老师巡视指导，三个小组分别展示成果，教师及时点评指，最后归纳、板书. 强调三种情况，学生结合图形记忆. 四名学生板演后，师生点评. 学生总结，教师提示补充. 高二年级数学集体备课材料 说课人：周亚芹 说课时间：2013-3-21