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§无穷数习题与答案
第十一章 无穷级数
A
1、根据级数发散与收敛性定义与性质判断级数收敛性
1）
2）
3）
2、用比较法或极限形式的比较法判定级数收敛性。
1）
2）
3）
4）
3、用比值审敛法判定级数收敛性
1）
2）
3）
4、用根值法判定级数收敛性
1）
2）
5、下列级数是否收敛，若收敛是绝对收敛还是条件收敛
1）
2）
3）
6、求下列幂级数的收敛性半径和收敛域域。
1)
2)
3)
7、利用逐项求导或积分求级数的和函数.
1)
2)
8、将函数展开成x的 幂级数并求收敛区间.
1）
2）
3）
B
1、判断积数收敛性
1)
2)
2、利用逐项求导或积分求级数的和函数.
3、求幂级数的收敛域.
4、将展开成的幂级数.
5、将函数展开成的幂级数.
C
1、求 的收敛域.
2、求 的和函数.
3、是周期为的周期函数，且在区间上定义为：
求傅里叶展开式.
4 利用3题结果证明用结果证明，
第十一章 无穷级数答案
习 题 答 案
A
1、1）发散 2) 收敛 3) 发散
2、1) 收敛 2) 收敛 3）收敛 4)发散
3、1) 收敛 2）收敛 3）收敛
4、1) 收敛 2）收敛
5、1） 条件收敛 2） 绝对收敛 3） 绝对收敛
6、1) 收敛半径，收敛区间:
2) 收敛半径 ，收敛区间为：
3) 收敛半径 , 收敛区间为：
7、1)
2)
8、1）
2）
3）=
B
1、1) 解：
由比值法，级数收敛
2) 解：
由比值法，级数发散
2、解：
3、解:，收敛半径
时级数为交错级数收敛
时级数为发散，所以:收敛域为:
4、
或者直接展开为：
5、将函数展开成的幂级数
解：设则
所以=
C
1、解:
当时；时；时发散
所以:收敛域:
2、解：令
3、解
所以：
当时：收敛于
4、由
（）
，记
所以：
7
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