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§用分法求方程的近似解教学稿
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
一、课前准备
1、如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.
2、已知函数的图象是一条连续不断的曲线，它的部分取值如下表所示：
-2 -1 0 1 2 -3.51 1.03 -2.1 -1 0.5 则函数在区间[-2,2]上的零点个数至少为 .
二、新课导学
1、二分法的思想及步骤：
问题：有12个小球，只有一个是比别的球重的，其他球质量均匀，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：
第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
2、思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？（，，）
2 3
新知：对于在区间上连续不断且0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法
三、典型例题
1、例：用二分法求函数的一个正零点(精确度0.1)
2、通过下列函数的图象，能用二分法求其零点的是( )函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( )
x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
[2，3]内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .
6、设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)则y＝f(x)( )
A．在区间，(1，e)内均有零点
B．在区间， (1，e)内均无零点
C．在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点
D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
的近似解.
四、课堂小结
① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.
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