§：导学案微积分基本定理学案.docVIP

学校：西华三高 学科：数学 编写人：杨敬敬 §1.6：微积分基本定理 1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会求简单的定积分通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分了解微积分基本定理的含义 新知探究 新知1：微积分基本定理： 背景：我们讲过用定积分定义计算定积分,但如果要计算，其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。 探究问题1：变速直线运动中位置函数S(t)与速度函数v(t)之间的联系 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位移为S(t),速度为v(t)（）， 则物体在时间间隔内经过的位移记为，则 一方面：用速度函数v(t)在时间间隔求积分，可把位移= 另一方面：通过位移函数S（t）在的图像看这段位移还可以表示为 探究问题2： 位移函数S(t)与某一时刻速度函数v(t)之间的关系式为 上述两个方面中所得的位移可表达为 上面的过程给了我们启示 上式给我们的启示：我们找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。 定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则 该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法 例2．结合前面所学求下列积分： 例3．计算下列3个定积分： 。 由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积解释所发现的结论。 思考：问题1：①， ② ③当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取___值，且等于_______________________面积； 问题2：①， ② ③当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取____值，且等于_______________面积； 问题3：①. ② ③当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为_____ ，且等于_____________________面积． 问题4：可以发现，定积分的值可能取 新知2：用定积分几何意义求下列各式定积分： 若求 新知3：用定积分求平面图形的面积 1、计算函数在区间的积分 2、计算函数在区间的积分 3、求与在区间围成的图形的面积 通过此题的计算你发现了什么？ 规律总结： ※当堂检测 1．= （ ） A．5 B。4 C。3 D。2 2．若，且a＞1，则a的值为 （ ） A．6 B。4 C。3 D。 3．= （ ） A． B． C． D． 4．已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为 （ ） A． B． C． D． 5． 曲线与直线所围成的图形（阴影部分）的面积等于 ． 6、（提高）：如图，阴影部分的面积是 （ ） A． B． C． D． ※课后练习 一：用微积分基本定理求简单函数的定积分 2、 3、 4、 (x2－2x)dx； 5. (4－2x)(4－x2)dx； 6. dx. 二：用微积分基本定理求分段函数的定积分 设，则等于(　　) A. B. C. D．不存在 |x|dx等于(　　) A. xdx B. dx C. (－x)dx＋xdx D.xdx＋(－x)dx 三：利用定积分的几何意义求定积分 9、 利用定积分的几何意义计算定积分 ① ② ③ ④. (2x－4)dx当k为何值时，成立 - 4 -