。离散型随机变量的期望.docVIP

2.3.1离散型随机变量的期望 【教学目标】 1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望． ⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望 【教学重难点】 教学重点：离散型随机变量的期望的概念 教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望 【教学过程】 一、复习引入： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 若是随机变量，是常数，则也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型） 5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…， ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 ，（k＝0,1,2,…，n，）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)． 二、讲解新课 合作探究一：期望的定义 某商场要将单价分别为18，24，36?的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，，如何对混合糖果定价才合理？ 1．上述问题如何解决？为什么？ 2．如果混合糖果中每颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗? ∵混合糖果中每颗糖果的质量都相等，∴在混合糖果中任取一粒糖果，它的单价为18，24或36的概率分别为，和，若用表示这颗糖果的价格，则每千克混合糖果的合理价格表示为18×P（=18）+24×P（=24）+36×P（=36） 概念形成 一般地,若离散型随机变量的概率分布为 ? … ? … ? ? … ? … ? 则称 为的数学期望或均值,数学期望又简称为期望。 合作探究二：你能用文字语言描述期望公式吗？ E=·+·+…+·+… 即：离散型随机变量的数学期望即为随机变量取值与相应概率分别相乘后相加。 即学即练: 练习1：离散型随机变量的概率分布 1 100 P 0.01 0.99 求的期望。 练习2：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望。 练习3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望 答案：99.01：3.5；0.7? 合作探究三:若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，你能求出 ？吗？ ξ x1 x2 … xn … η … … P p1 p2 … pn … 于是…… ＝……)……) ＝， 即学即练：1、随机变量ξ的分布列是 ξ 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 (1)则Eξ= ？ . (2)若η=2ξ+1，则Eη= ？ 答案：2.4，5.8 熟记若ξ～Β(n，p)，则Eξ=np 例1 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 解析：甲乙两生答对的题目数这个随机变量是20次实验中“答对”这个事件发生的次数k，服从二项分布。 解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则~ B（20,0.9）,, 由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5 所以，他们在测验中的成绩的期望分别是： 点评：分数与答对个数之间呈一次函数关系，故应用到“E（aξ+b）=aEξ+b”，这个公式。 思考:学生