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《4.2 黄金分割》2010年同步练习 ? 2011 菁优网  一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分） 1、若3a=4b，则（a﹣b）：（a+b）的值是（　　） A、 B、7 C、﹣ D、﹣7 考点：黄金分割；比例的性质。 专题：计算题。 分析：把3a=4b变形为：a=b，代入（a﹣b）：（a+b）化简． 解答：解：∵3a=4b， ∴a=b， ∴（a﹣b）：（a+b）=b：b=1：7． 故选A． 点评：此题根据已知条件用其中一个未知数表示另一个未知数，从而达到约分的目的． 2、（2002?太原）已知，P是线段AB上一点，且，则等于（　　） A、 B、 C、 D、 考点：比较线段的长短。 专题：计算题。 分析：根据题意，先设AP=2x，则有PB=5x，故=可求． 解答：解：如果设AP=2x，那么PB=5x， ∴AB=AP+PB=7x， ∴=． 故选A． 点评：灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键． 3、已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（　　） A、S1＞S2 B、S1＜S2 C、S1=S2 D、S1≥S2 考点：黄金分割；正方形的性质。 专题：几何图形问题。 分析：根据黄金分割的概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算． 解答：解：根据黄金分割的概念得：，则=1， 即S1=S2． 故选C． 点评：此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念． 4、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，AC＞BC，则AC等于（　　） A、cm B、2（﹣1）cm C、4（﹣1）cm D、6（﹣1）cm 考点：黄金分割。 专题：计算题。 分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比． 解答：解：根据黄金分割点的概念得：AC=AB=4（﹣1）cm． 故选C． 点评：考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值． 5、已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则MN等于（　　） A、2cm B、4cm C、6cm D、无法计算 考点：黄金分割。 专题：几何图形问题。 分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比． 解答：解：根据黄金分割点的概念，得MP=MN， ∴MN=，且MP=（﹣1） ∴MN=2． 故选A． 点评：考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值． 6、如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（　　） A、﹣1 B、 C、3﹣ D、6﹣2 考点：黄金分割；勾股定理；正方形的性质。 专题：几何图形问题。 分析：要求AM的长，只需求得AF的长，根据AF、AP和PF之间的关系，可得出AF的长度，又AF=AM，即可得出． 解答：解：在Rt△APD中，AP=1，AD=2， 由勾股定理知PD===， ∴AM=AF=PF﹣AP=PD﹣AP=﹣1． 故选A． 点评：此题综合运用了正方形的性质和勾股定理． 7、（2004?安徽）如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为（　　） A、216 B、135 C、120 D、108 考点：黄金分割。 专题：几何图形问题。 分析：根据题意得：x=0.6y，又x+y=360°，解方程组即可． 解答：解：根据题意得：， 解得：x=135°． 故选B． 点评：此题结合已知条件和周角的定义列方程组求解． 二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分） 8、若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则 ，= ． 考点：黄金分割。 分析：根据黄金分割点的概念和解方程的方法得 解答：解：由题意得：=， ∴==，=． 故本题答案为：，． 点评：此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金比的值，进一步根据黄金比的值求解． 9、等边△ABC中，AD⊥BC，AB=4，则高AD与边长AB的比是 ． 考点：特殊角的三角函数值；等边三角形的性质。 分析：在等边三角形中，内角为60度，故高AD与边长AB的比是∠B的正弦值． 解答：解： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°． ∵AD⊥BC， ∴在Rt△ABD中，sinB=sin60°=A