《元次方程根的判别式根与系数的关系》培优.docVIP

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【一元二次方程根的判别式】 对于一元二次方程的求根公式x=，我们称叫根的判别式，通常用字母 “△” 表示，即△=。 当时，方程 根； 当时，方程 根； 当时，方程 根。 特别提醒：若一元二次方程有实数根，则 0。在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，别忘了要加上二次项系数不为零这个限制条件. 练习： 已知方程有两个不相等的实数根，则k 。 关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 3、在下列方程中，有实数根 的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4、当m满足何条件时，方程有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？ 5、关于的方程无实根，试解关于的方程。 6、已知关于的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。 【一元二次方程根与系数的关系】 如果一元二次方程存在实数根，由求根公式得x1=，x2=，因此有两根之和_________，两根之积__________.这就是一元二次方程的根与系数的关系，又称为韦达定理。 特别提醒： （4）x2-6x-15=0 （5）3x2+7x-9=0 （6）5x-1=4x2 2、以3和-2为根的一元二次方程是( ) A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0 C.x2+x-6=0 D.x2-x-6=0 3、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，不解方程,求下列代数式的值： （1）(x1+1)(x2+1) （2）x12+x22 （3） （4）(x1-x2)2 4、一元二次方程x2-3x+1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值是( ) A．3 B．-3 C． D． 5、 设x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实根，且8 x1-2 x2=7，则m的值是_______. 6、已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0． (1)若方程有两个相等的实数根，求m的值； (2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求的值． 7、阅读下列解题过程： 已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求的值。 解：∵ △=b2-4ac=32-4×1×1=50 ∴ α≠β …… (1) 由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3， αβ=1 …… (2) ∴ …… (3) 阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程. 8、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则k的值为（ ）（A） （B） （C） （D）不存在 9、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ）（A）3或-1 （B）3 （C）1 （D）-3或1 【作业】 1、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数 。 2、求证：无论k取何值，关于x的方程x2+kx-k-2=0一定有两个不相等的实数根. 3、关于的一元二次方程有两个实数根，且，则m的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 4、若实数a、b满足a27a+2=0和b27b+2=0,则式子的值是 . 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．． 1