《常微分方程》与《多元函数微分学》检测题.docVIP

《常微分方程》与《多元函数微分学》单元检测题（一） 班级_______ 学号_______ 选课号_______ 姓名_______ 成绩______ 一、选择题（15分） 1．设时,,则（ ）. A． B．； C． D．. 2．设线性无关的函数都是的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）. A．； B．； C．； D．. 3．设函数，点M（1，1），则（ ）. A．； B．； C．； D．. 4．已知函数，则（ ）. A．； B．； C．； D．. 5．已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则切点P的坐标是（ ）. A．（）； B．（）； C．； D．（）. 二、填空题（15分） 1．方程的特解形式为________________. 2．方程的特解形式为__________________. 3．设，则________________. 4．曲线上点M（，1，6）处的切线方程是_____________. 5．设，则______________________. 三、（10分）设， 证明：（1）在（0，0）点连续；（2），存在；（3）在（0，0）点可微；（4），在（0，0）点不连续. 四、（8分）求方程满足初始条件的特解. 五、（8分）求方程满足初始条件，的特解. 六、（9分）设，f为连续函数，求. 七、（8分）在曲面上求一点，使它到原点的距离最小. 八、（8分）设,其中f具有二阶连续偏导数,求,,. 九、（8分）设具有连续的一阶偏导数，求证：曲面上任一点处的切平面都通过一定点（其中a、b、c为常数）. 十、（10分）如图所示，有一圆锥形的塔，底半径为R，高为h（），现沿塔身建一登上塔顶的楼梯，要求楼梯曲线在每一点的切线与过该点垂直于平面的直线的夹角为，楼梯入口在点（R，0，0），试求楼梯曲线的方程.