《平行边形的判定》中位线定理提高测试卷及答案.docVIP

平行四边的判定学案 基础题目快速刷！ 知识点一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 数一数下列格点图中各有多少个平行四边形 共有 个 共有 个 共有 个 知识点二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．” 学习用数学符号语言： ∵在四边形ABCD中，AD＝ ， ＝ ． ∴ 四边形ABCD是平行四边形． （ 是平行四边形）． 知识点三：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．” 学习用数学符号语言： ∵在四边形ABCD中，AB∥ 且 ＝ ． ∴ 四边形ABCD是平行四边形（ 的四边形是平行四边形）． 例：如图，在ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE， 求证： 四边形AECF为平行四边形． 分析 ：我们已经有了 种判定平行四边形的方法，根据已知条件有AF＝CE，只须证明 就可以了，我想用的依据 ． 你想到了最简炼的方法吗？ 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ （平行四边形的对边平行）， 即 ∥ ． 又∵ ， ∴ 四边形AECF为平行四边形（ 的四边形是平行四边形）． 思 考：从这个题目可总结得到，几何证明题一定要从 入手结合 综合寻找思路方法。 练习: 如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB和DC上的中点，试证明①四边形BNDM也是平行四边形．② DM＝BN 知识点四：“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.” ∵在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O， ＝ ， BO＝ ． ∴四边形ABCD是平行四边形（ 的四边形是平行四边形）． 例2如图20．1．9，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证： 四边形BFDE是平行四边形． 分析：用好已知的“平行四边形ABCD”，连结 ，交 于点 ，可得 ＝ ，根据题意只需证明 ＝ 因此用“ ”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，． 证明： 思 考：对比平行四边形的性质和判定如下 边 角 对角线 平行四边形的性质 两组对边 位置关系： 数量关系： 判定平行四边形的方法 两组对边 ① 注意：成立但不是直接可用的判定方法 ④ ② 一组对边 ③ 巩固练习 1． 如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形． 2． 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形． 例3如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，求证： EG和HF互相平分． 分析： 因为EG和HF是四边形 的对角线（找这样的四个顶点四边形在今后证题非常重要，要特别注意保持高度敏感），所以要证明EG和HF互相平分，可以转化成证明四边形 是平行四边形．我想用的依据是 证明 总结：从本题中我们可以发现:平行四边形的性质和判定拓宽了证明线段相等、平行的证明思路，一定要注意总结方法和规律 例：已知： 如图在直角坐标系中以点A、B、C为顶点的平行四边形第四个顶点D的坐标可能是 ． 练习 1． 延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？ 2． 四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形． 3． 如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C＝∠CBE，试证明AD=BC. 4．温故而知新一： 观察图，△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，你发现图中的平行四边形了吗？ ①∵△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置 ∴AB A′B′（ ） AB A′B′（