《平行边形的性质》.docVIP

《19．1．1平行四边形的性质》教案 （人教版数学八年级下册） 广西?桂平市社步一中?? ? 杨学文 一、教学目标 ㈠、知识与技能：1、理解并掌握平行四边形的定义； 2、掌握平行四边形的性质定理； 3、理解两条平行线的距离的概念； 4、培养学生综合运用知识的能力； ㈡、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。 ㈢、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。 二、教学重点和难点 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用。 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。 三、教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 活动1： 导入课题 在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？ 复习：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？ 2、一般四边形有哪些性质？ 3、平行线的判定和性质有哪些？ 学生讨论身边应用平行四边形的事例及对平行四边形的认识，并回答教师所提问的问题。 巩固基础知识，加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 活动2： 探究新知 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图◇ABCD中，AB∥CD，AD∥BC 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD。 分析：作◇ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论。 （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题。） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，?? ∴∠BAD＝∠BCD。 学生跟着教师的思路，与教师一起用三角形全等的办法推导论证平行四边形的性质。 （注意：学生要学会添加辅助线） 增强学生的探究能力；熟练掌握几何题目中的文字语言、图形语 言、符号语言。这个探索活动是从整体的角度研究平行四边形对边、对角的特征，感受平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。 活动3：总结 平行四边形的定义： ⑴定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ⑵几何语言表述：∵AB∥CD， AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 （3）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”， 反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。 （4）平行四边形的表示：用符号◇表示，如?◇?ABCD。??? 2、平行四边形的性质： （1）共性：具有一般四边形的性质 （2）特性：（板书） 边——平行四边形的对边相等 角——平行四边形的对角相等 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角。 3、两条平行线的距离（定义略）：平行线之间的距离处处相等。 注意：（1）两相交直线无距离可言； （2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系。 学生发表对平行四边形性质认识的看法，归纳平行四边形的性质，并应用平行四边形的性质拓展夹在平行线间的平行线段。 通过学生讨论发言，让学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度再一次认识平行四边形的本质特征，增强学生归纳能力。 活动4：应用举例 例1.（P84，略） ?例（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE。 分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论。 证明略。 例：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。 （2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数。 （3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。 （4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。 例：如图（5），AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE。 如图（6），在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE。 学生分组讨论并