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《微分方程数值解》课程论文题目
《微分方程数值解》课程论文题目
给出Dirichlet边值问题：
和两点边值问题
在均匀网格下的差分格式，编写程序，给出误差阶及误差图。
考虑守恒型微分方程（I）：
给出其直接差分格式和积分插值法差分格式，采用积分插值法时，数值积分分别利用中矩形公式和梯形公式，编写程序，给出误差阶及误差图。
考虑守恒型微分方程（II）：
给出其直接差分格式和积分插值法差分格式，对于边界条件采取直接微分法和积分插值法，编写程序，给出误差阶及误差图。
考虑Poisson方程：
其中是平面上一有界区域，其边界为光滑曲线。给出方程的五点差分格式和九点差分格式，给出其截断误差，编写程序，给出误差阶及误差图。
考虑Poisson方程：
其中是平面上一圆域、环形域或扇形域，其边界为光滑曲线。给出方程极坐标形式的差分格式，编写程序，给出误差阶及误差图。
考虑Laplace方程：
其中是平面上一有界区域，其边界为光滑曲线。给出方程的九点差分格式，给出其截断误差，编写程序，给出误差阶及误差图。
考虑一维热传导方程
给出方程的向前差分格式、向后差分格式、Crank-Nicolson格式、Richardson格式、二阶向后差分格式及截断误差，编写程序，给出误差阶及误差图。
考虑一维热传导方程
给出方程的紧差分格式（P136）的截断误差，证明格式恒稳定，编写程序，给出误差阶及误差图。
考虑二维热传导方程
给出方程的向前差分格式、向后差分格式、Crank-Nicolson格式、Richardson格式、二阶向后差分格式及截断误差，编写程序，给出误差阶及误差图。
考虑二维热传导方程
给出方程的ADI格式，预-校法，LOD法，编写程序，给出误差阶及误差图。
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