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《微积分》(上)期末模拟练习A
《经济数学--微积分》(上)期末模拟练习A
班级: 学号: 姓名: 分数:
一、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
(1)函数在处连续是在处可微的( )条件.
A.充分 B.必要 C.充分必要 D.无关的
(2)当时,是关于x的( )
A.同阶无穷小 B.低阶无穷小 C.高阶无穷小 D.等价无穷小
(3)是函数的( ).
A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点
(4)函数及其图形在区间上( ).
A.单调减少上凹 B.单调增加上凹 C.单调减少上凸 D.单调增加上凸
(5)若广义积分收敛,则( ).
A. B. C. D.
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
(1)
(2)已知,n为自然数,则
(3)曲线上经过点(1,0)的切线方程是:
(4)
(5)已知,则
三、计算下列极限(本题共2小题,每小题6分,共12分)
1. 2.
四、计算下列导数或微分(本题共3小题,每小题6分,共18分)
1.,求及dy. 2.,其中f具有二阶导数,求
3. 设函数由方程确定,求
五、计算下列不定积分(本题共2小题,每小题6分,共12分)
1. 2.
六、计算下列定积分(本题共2小题,每小题6分,共12分)
1. 2.
七、应用题(本题共2小题,每小题6分,共12分)
(1)已知销售量Q与价格P的函数关系Q = 10000-P,求销售量Q关于价格P的弹性函数.
(2)设某工厂生产某产品的产量为Q件时的总成本元,产品销售后的收益元,国家对每件产品征税2元,问该工厂生产该产品的产量为多少件时才能获得最大利润?最大利润是多少?
八、证明题(本题满分4分)
设函数在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且.
试证:存在(0,1),使得
《经济数学--微积分》(上) 期末模拟练习A
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