《微积分基本定理》教案(新人教选修).docVIP

普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-2[人教版A] 1.4.2微积分基本定理 教学目标： 了解牛顿-莱布尼兹公式 教学重点： 牛顿-莱布尼兹公式 教学过程 一、复习： 定积分的概念及计算 二、引入新课 我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（）， 则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即 = 且。 对于一般函数，设，是否也有 若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。 定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则 证明：因为=与都是的原函数，故 -=C（） 其中C为某一常数。 令得-=C，且==0 即有C=，故=+ =-= 令，有 为了方便起见，还常用表示，即 该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。 计算 解：由于是的一个原函数，所以根据牛顿—莱布尼兹公式有 === 例2 求 解 因为= 即 有一个原函数为，所以 = 例3 汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？ 解:首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒 于是在这段时间内,汽车所走过的距离是 =米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住. 小结：本节课学习了牛顿-莱布尼兹公式. 课堂练习：第47页练习A、B 课后作业：第48页A:3，4，