《成才之路》高数学(人教A版)必修能力强化提升：两点间的距离公式.docVIP

一、选择题 1．已知点A(a,0)，B(b,0)，则A，B两点间的距离为(　　) A．a－b B．b－a C. D．|a－b| [答案]　D [解析]　代入两点间距离公式． 2．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是(　　) A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－3)或(2,7) C．(－3,1)或(5,1) D．(2，－3)或(2,5) [答案]　A [解析]　∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7. 3．已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　C [解析]　|AB|＝＝＝，∴当a＝时，|AB|取最小值． 4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(　　) A．5 B．4 C．2 D．2 [答案]　C [解析]　设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝＝＝2. 5．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　AB的中点D的坐标为D(－1，－1)． ∴|CD|＝＝； 故选A. 6．已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 [答案]　C [解析]　|AB|＝＝3， |BC|＝＝， |AC|＝＝， ∴|AC|＝|BC|≠|AB|， 且|AB|2≠|AC|2＋|BC|2. ∴△ABC是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形． 7．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　易得A(0，－2)，B(－1，)． 8．在直线2x－3y＋5＝0上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是(　　) A．(5,5) B．(－1,1) C．(5,5)或(－1,1) D．(5,5)或(1，－1) [答案]　C [解析]　设点P(x，y)，则y＝， 由|PA|＝得(x－2)2＋(－3)2＝13， 即(x－2)2＝9，解得x＝－1或x＝5， 当x＝－1时，y＝1， 当x＝5时，y＝5，∴P(－1,1)或(5,5)． 二、填空题 9．已知点M(m，－1)，N(5，m)，且|MN|＝2，则实数m＝________. [答案]　1或3 [解析]　由题意得＝2，解得m＝1或m＝3. 10．已知A(1，－1)，B(a,3)，C(4,5)，且|AB|＝|BC|，则a＝________. [答案]　 [解析]　＝， 解得a＝. 11．已知点A(4,12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为________． [答案]　(9,0)或(－1,0) [解析]　设P(a,0)，则＝13， 解得a＝9或a＝－1，∴点P的坐标为(9,0)或(－1,0)． 12．已知△ABC的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为________． [答案]　 三、解答题 13．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)， (1)求BC边上的中线AM的长； (2)证明△ABC为等腰直角三角形． [解析]　(1)设点M的坐标为(x，y)， ∵点M为BC边的中点，∴即M(2,2)， 由两点间的距离公式得： |AM|＝＝. ∴BC边上的中线AM长为. (2)由两点间的距离公式得 |AB|＝＝2， |BC|＝＝2， |AC|＝＝2， ∵|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC为等腰直角三角形． 14．求证：等腰梯形的对角线相等． [证明]　已知：等腰梯形ABCD. 求证：AC＝BD. 证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系． 设A(－a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0)，C(－b，c)． 则|AC|＝＝， |BD|＝＝， ∴|AC|＝|BD|. 即：等腰梯形的对角线相等． 15．已知直线l1：2x＋y－6＝0和A(1，－1)，过点A作直线l2与已知直线交于点B且|AB|＝5，求直线l2的方程． [解析]　当直线l2的斜率存在时，设其为k，则 ?(k＋2)x＝k＋7， 而k≠－2，故解得x＝，所以B(，)， 又由|AB|＝5，利用两点间距离公式得 ＝5?k＝－， 此时l2的方程为3x＋4y＋