《数值计算方法》期末考试模拟试题.docVIP

数值计算方法期末模拟试题二? ?? 模拟试题二 一、????????? 填空（共20分，每题2分） 1、设 ，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____.2、设一阶差商 ， ?? 则二阶差商 3、数值微分中，已知等距节点的函数值 ?? 则由三点的求导公式，有 4、求方程? ? 的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ，?? 那么 ??? 5、解初始值问题 近似解的梯形公式是 窗体顶端 6、 ，则A的谱半径 ＝ ，A的 ＝ 7、设 ，则 ＝ 和 ＝ 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_____ 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 10、设 ，当 时，必有分解式 ，其中L为下三角阵，当其对角线元素 足条件 时，这种分解是唯一的。 ?二、计算题 （共60 分，每题15分） 设 （1）试求 在 上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足 H（x）以升幂形式给出。（2）写出余项 的表达式 2、已知 的 满足 ，试问如何利用 构造一个收敛的简单迭代函数 ，使 0，1…收敛？ 3、 试确定常数A，B，C和 ，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？ 4、 推导常微分方程的初值问题 的数值解公式： ? 三、证明题 1、?? 设 （1） 写出解 的Newton迭代格式（2） 证明此迭代格式是线性收敛的 2、?? 设R=I－CA，如果 ，证明： （1）A、C都是非奇异的矩阵 （2） ? 参考答案： 一、填空题 1、2.31502、 3、 4、1.55、 ??????? 6、 7、 8、 收敛 9、O（h） 10、 二、计算题 1、1、（1） ???????? （2） 2、由 ，可得 因 故 故 ，k=0,1,…收敛。 3、 ，该数值 求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的 4、 数值积分方法构造该数值解公式：对方程 在区间 上积分，得 ，记步长为h,对积分 用Simpson求积公式得 所以得数值解公式： 三、证明题 1、证明：（1）因 ，故 ，由Newton迭代公式： n=0,1,… 得 ，n=0,1,… （2）因迭代函数 ，而 ， 又 ，则 故此迭代格式是线性收敛的。 2、证明：（1）因 ，所以I–R非奇异，因I–R=CA，所以C，A都是非奇异矩阵 （2） ???? ??????? (2)?? 故 则有 （2.1） 因CA=I–R，所以C=（I–R）A-1，即A-1=（I–R）-1C 又RA-1=A-1–C，故 由 （这里用到了教材98页引理的结论） 移项得 (2.2) 结合（2.1）、(2.2)两式，得