発生的現象学における時間と他者.pdfVIP

数学的直観 ──フッサール現象学と数学の哲学── 貫 成人 フッサールが現象学を創始した時期は、前世紀末の「数学基礎論黄金時代」に重 なり、また、ゲーデルの衝撃にもとづく 1960 年代以降の数学の哲学においても、フ ッサール現象学は注目されている。本稿では、こうした動きをふまえた上で（Ⅰ）、 「数学的直観」の現象学的分析（Ⅱ）を試みる。論者の多くは、フッサールの（数 学）理論が数学諸理論のどれかにコミットするはずのものと考えているが、それが はたして適切なのか、フッサール現象学がいかなる位置を他の諸理論にたいしてし めうるのかを明らかにするのが本稿の目的である。 Ⅰ、数学の諸哲学とフッサール いわゆる「数学の危機（Grundlagenkrisis）」にフッサールがどれほどコミットして いたかについては議論の余地がある1。だが、「数学基礎論黄金時代」を生み出した、 フレーゲ、ヒルベルト、カントール、ブラウアー、ヘルマン?ワイルといった人々 とフッサールはその都度、場合によっては極めて緊密な関係を持っていたし、それ についてはすでに何人かの論者が評価を下している。 論理主義との関係については、『算術の哲学』（1890 年）における「心理主義」を 『論理学研究』（1900/1 年）において「脱却」した経緯をめぐるフレーゲの影響に関 するフェレスダールの指摘と、それに対するモハンティの反論はよく知られている。 ヒルベルト的形式主義との関連では、「確定的多様体（definite Mannigfaltigkeit）がヒ ルベルトの発想と基本的には同じであり、しかもそれを自分はヒルベルトとは独立 に、彼より早い時期に構想していた」（III, §72, S. 136; XVII, §31, S. 85）というフ ッサールの発言にもかかわらず、スザンヌ?バシュラールは「フッサールはこのよ うに主張しているものの、かれの限定性の概念（ならびに完全性の概念）はヒルベ ルトの完全性の概念とはまったく異なる」と述べている（Bachelard, 59-60）。直観主 義との関連では、「フッサールの現象学との間には本質的な共通性がある」とする論 者（野家, 10）もいる一方、フッサールの考えが、カントール的プラトニズムと直観 主義のどちらにもまたがるどっちつかずのものであり、やがてフッサールが超越論 的哲学へとシフトするに及んで「かれの数学概念を正確に規定する試みの見込みは なくなった」（Schmit, 145）と述べるシュミットのような者もいる。 1931 年に発表されたクルト?ゲーデルの「不完全性定理」（G?del, 173-198）によ 1 たとえば、非ユークリッド幾何学を利用したアインシュタインの一般相対性理論についてフ ッサールは見聞はしていたが、もはや自身の思索の核心にそれを取り込もうとはしなかった。 SAG, S.LVI, usf. 129 ってヒルベルトの公理化のプログラムは遂行不可能であることが判明する。当時す でに数学研究から距離をおいていたフッサールはこの事態に反応することはなかっ たが（XXI, S.XXXIV-V）、『形式論理学と超越論的論理学』や『ヨーロッパ諸学の危 機と超越論的現象学』（1936 年）の時期まで変わることのなかった「確定的多様体」 概念にとっては深刻な打撃であるように見える。 ところが極めて逆説的なことに、ゲーデル以降の数学の哲学の展開においてフッ サール現象学は一定の注目を集める。すなわち、ゲーデルは一階の述語論理に関し て完全性（定理として証明可能な式と論理的に真である命題の一致）を、形式数論 を展開可能な理論体系に関しては不完全性定理を証明したわけだが、にもかかわら ずその一方で、現行の標準的数学の基礎である集合論が唯一の確定的実在を記述す るとみなす強固な実在論（プラトニズム）をとっていた。その実在論の根拠として ゲーデルが主張するのが「数学的直観（mathematical intuition）」である（岡本、戸田 山, 11-12、ゲーデル、35-8）。ゲーデルはつぎのように述べている。「認識論的な状況 に関して言えば、ある問いがその決定不能性の証明によって意味を失うのは、考察 されている公理系が仮説-演繹的体系である場合、つまり、原始語の意味が未決定の ままにされている場合に限ると言わねばならない。たとえば幾何学において、ユー クリッドの第五公準が真か偽かという問いは、原始語が確定的な意味において解さ れるならば、つまり、それらの語が剛体や光線などの振る舞いを指示す