《有理数》期末复习综合指导.docVIP

第一章《有理数》期末复习综合指导 （一）主要概念： 1.负数： 叫负数；对于负数应这样理解：①小学尝过的非零数前面有“－”号的数；②负数在实际中表示的意义与正数相反；③带“－”号的数并不都是负数，如－a，－（－2）等。 2.有理数的概念： 统称有理数。注意：①正数除正整数、零这外还有负整数；②分数除正分数外还有负分数；③圆周率是无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数。有限小数和无限循环小数都是有理数。④正确进行有理数的两种分类。 3.数轴的概念： 叫做数轴，它的三要素是：① ，② ，③ 。 4.相反数：①代数意义是 ， ；②几何意义是： 。求任意一个数的相反数实际上是在这个数前面加上“－”号。 5.绝对值: 叫做数a的绝对值。其性质是： 的绝对值是它本身； 和 绝对值是它的相反数。用字母表示为：。 6.倒数： 到为倒数；倒数是其本身的数是 ； 没有倒数。 7.乘方： 叫做乘方，乘方的结果叫做 。 8.科学记数法： 叫做科学记数法；其中，n是原数的所有整数数位减1. 9.有效数字： 都是有效数字。 （二）主要法则与规律： 有理数混合运算的顺序：① ；② ；③ ；进行有理数的混合运算时要结合运算律，灵活运用简化运算过程。 三、典型思想方法例析： 1.转化思想：有理数的运算中，整个贯穿一个“转化”思想。把有理数的运算转化成小学的数（非负数）的运算，此转化是通过绝对值面达到目的的。如： 有理数的乘法、除法、乘方运算都用到了转化。除法转化成乘法、乘方转化成乘法等。 2.分类讨论思想：本章中在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方法则都是按有理数分成正数、零、负数三类研究的。 例如，比较2m和m的大小。当m0时，2mm,当m=0时，2m=m，当m0时，2mm. 分类讨论要注意：（1）按同一标准进行；（2）要做到不重不漏。 3.数形结合思想：数轴是数形结合的重要工具，涉及到字母或绝对值符号问题时，借助数轴往往有利于问题迅速解决。例如，按从小到大的顺序排列。 从，知a为正数，在原点左边，b为负数，在原点左边，由于，从绝对值的几何意义可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的绝对值相等，于是在数轴上的位置如图1，所以其排列顺序为 利用数形结合思想，可以使问题化难为易，化繁为简。 四、易错点例析： 1.概念理解不透出错： 例1.若 。 错解：因为。 剖析：错解中忽视了绝对值的定义，由 正解：。 例2.计算：（1） 错解：（1）原式＝4×3＝12.（2）原式＝（－3）×（－3）＝9。 剖析：错在不理解乘方的定义，表示3个4相乘，即4×4×4；表示的相反数。 正解：（1）64；（2）－9. 例3. 精确到 位。 错解：精确到百分位。 剖析：不明白乘以后小数前代表的数位是千位，所以3位于千位，4位于百位，5位于十位。 正解：精确到十位。 例4.用四舍五入关法，按要求取近似数：80642（保留3个有效数字）。 错解：。 剖析：没有正确理解有效数字的意义。 正解：。 2.运用运算法则出错： 例5.计算：。 错解：原式＝。 剖析，不按法则运算而出现错误，在有理数混合运算中，同级运算应从左至右进行。 原式＝。 3.运用运算律出错： 例6.计算：。 错解：原式＝。 剖析：此解受分配律的影响，误认为除法也有分配律。 正解：原式＝。 五、重要考点例析： 考点一、考查有理数的有关概念： 例1.（1）（08，桂林市）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作　　　　米。 析解：记作－5米。 （2）把下列各数填入表示它所在的数集中：。 析解：相应的填入如下图中。 例2．（08，泰州市）1．化简－（－2）的结果是 A．－2 B． C． D．2 析解：本例考查符号运算，－（－2）＝2. 点评：解决此类问题，关键是弄清有理数的概念与各类数的特征，不被表面现象所迷惑。 考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念： 例3．（1）(08，湖州市)2的相反数是（ ） A． B． C． D． （2）（08，广州）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A B C D 析解：本例考查相反数的意义，（1）选A，（2）选B。 例4．