《火线天》中考数学复习专题复习数学思想方法.docVIP

数学思想方法 数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台. 初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化. 类型之一 整体思想 例1 (2014·内江)已知+=3，则代数式的值为 . 【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题. 【解答】∵+=3， ∴=3，即a+2b=6ab. ∴====-. 方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的. 1.(2014·安徽)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为( ) A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30 2.(2014·乐山)若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为 . 3.(2014·宿迁)已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是 . 4.(2014·菏泽)已知x2-4x+1＝0，求-的值. 类型之二 分类思想 例2 (2013·襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 . 【思路点拨】从图中看有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角,分两种情况将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长. 【解答】如图1，以点B为直角顶点，BD为斜边上的中线，在Rt△ABD中，可得BD＝. ∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是2； 如图2，以点A为直角顶点，AC为斜边上的中线，在Rt△ABC中，可得AC＝3. ∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是6. 故填2或6. 方法归纳：在几何问题中，当图形的形状不完整时，需要根据图形的已知边角及图形特征进行分类画出图形，特别注意涉及等腰三角形与直角三角形的边和角的分类讨论. 1.(2014·凉山)已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为( ) A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm 2.(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 . 3.已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(3，-3)是一平行四边形的顶点，则D点的坐标为 . 4.(2014·株洲调研)已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 . 5.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值 (单位：秒). 6.(2013·呼和浩特)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(-6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 . 7.(2014·襄阳)在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则□ABCD的周长等于 . 类型之三 转化思想 例3 (2014·滨州)如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D在⊙O上，AD=CD,∠ADC=120°. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积. 【思路点拨】(1)因为D点在圆上，连接OD，证明OD与CD垂直即可； (2)连接OD，将图中不规则的阴影部分面积转化为三角形与扇形的面积之差. 【解答】(1)证明：连接OD. ∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠A=∠C=30°. ∵OA=OD,∴∠ODA=