《直角角形的边角关系》复习提纲.docVIP

《直角三角形的边角关系》复习提纲 一,.锐角三角函数的概念 如图，在△ABC中，∠C=90° 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记为sinA，即 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦， 记为cosA，即 ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即 ④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即 例：（2012连云港，3，3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的 矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过 点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切 值是 （ ） A.+1 B. +1 C. 2.5 D. 【解析】注意折叠后两点对称，也就是说△ABE和△AEF都是等腰三角形。 得到67.5°的角为∠FAB。 【答案】设AB=x,则BE=x,在直角三角形ABE中，用勾股定理求出AE=EF=x, 于是BF=（+1）x.在直角三角形ABF中，tan∠FAB==+1=tan67.5°.选B。 【点评】根据折叠得到A、E关于折痕对称，从而根据轴对称的性质得到等腰三角形。求出两线段的长。 二,特殊角的三角函数值（重点） 根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。 例1:（2012，湖北孝感，14，3分）计算：cos245°+tan30°·sin60°=_____________． 【解析】分别把cos45°=的值，tan30°=的值，sin60°=的值代入进行计算即可．答案=1。 【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．牢记特殊角的三角函数值是解题的关键． 例2:（2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=， 计算的值。 【答案】由sin(α+15°)=得α=45°,原式= 三， 解直角三角形（重点） 在直角三角形中，由已知一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为 。 （1）三边之间关系： （2）锐角之间关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间关系： , , （4）面积公式： （5）同角的三角函数的关系: sinA2＋cosA2＝1 ; tanA?cotA＝1 ; tanA＝ ，cotA＝ （6）互为余角的函数之间的关系 sin(90°－A)＝cosA， cos(90°－A)＝sinA， tan(90°－A)＝cotA， cot(90°－A)＝tanA 在直角三角形中，除直角的五个量中，若已知其中的两个量（其中至少有一条边），就可以求出另外三个未知量，有如下四种类型： 在Rt△ABC中，∠C=90° 已知 选择的边角关系 斜边和一直角边 由，求∠A；∠B=90°-∠A， 两直角边 由，求∠A；∠B=90°-∠A， 斜边和一锐角 ∠B=90°-∠A；； 一直角边和一锐角 ∠B=90°-∠A；， 注意： (1)选择关系式常遵循以下原则：一是尽量选可以直接应用原始数据的关系式；二是设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就避免用除法计算。 （2）对于含有非基本量的直角三角形，比如有些条件中已知两边之和，中线、高线、角平分线长，角之间的关系，锐角三角函数值，周长、面积等等。对于这类问题，我们常用的解题方法是：将非基本量转化为基本量，或由基本量间关系通过列方程（组），然后解方程（组），求出一个或两个基本量，最终达到解直角三角形的目的。 （3）在非直角三角形的问题中，往往是通过作三角形的高，构成直角三角形来解决，而作高时，常从非特殊角的顶点作高；对于较复杂的图形，往往通过“补形”或“分割”的方法，构造出直角三角形，利用解直角三角形的方法，实现问题的有机转化。 例1:（2012四川内江，11，3分）如图1所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点， 则sinA的值为( ) A． B． C． D． 【解析】欲求sinA，需先寻找∠A所在的直角三角形，而图形中∠A所在的△ABC 并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD（如下图2所示）， 恰好可证得CD⊥AB，于是有sinA＝＝＝． 例2:（2011湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则的值是（ ） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【解析】如图，作,延长BA，过点C作BA的垂线, 交BA的 延长线于点D,, ∴, ∴,