《面角》教案.docVIP

《二面角》教案 云南玉溪工业财贸学校 魏华新 一、目的要求 1、认知目标：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的解题思想。 2、能力目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的作图、观察、分析和比较来强化学生的动手操作和动脑的能力。 3、教育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。(2)通过揭示面面之间的内在联系，进一步使学生建立“联系”的辩证唯物主义观点。 二、重点、难点：（1）二面角的平面角概念，不同方位二面角的平面角的直观图的画法；（2）寻找二面角的平面角的方法的发现过程。 三、教学过程： （一）、二面角 1、提示问题产生的背景： 问题情境1、在修筑水库的拦水坝时，为了牢固耐用而又经济，必须考虑拦水坝坡面与地面（平面与平面相交）要组成适当的角度。（由实例引入二面角的概念），接着又问学生还能举出一些二面角的实例吗？ 问题情境2、我们应如何定量研究两个相交平面之间的相对位置呢？ 通过这二个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为研究两相交平面的相对位置的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。 2、展现概念形成过程。 问题情境3、应如何定义两相交平面所构成的角呢？ 创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。结合电脑演示，引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。 角 二面角 引入 一条直线上的一点把这条直线分成两部分，每一部分称为半直线（射线）。 一个平面内的一条直线把这个平面分成两部分，每一部分称为半平面。 定义1 定义2 从一点出发的两条半直线（射线）所组成的图形。 一条射线绕着它的端点在平面内旋转的初始位置和终止位置所组成的图形。“由《数理平台》演示射线绕端点旋转的过程。”（点击此处双引号的文字可打开课件《角的形成和二面角的形成》） 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。 从一条直线引出的一个半平面绕着这条直线旋转的初始位置和终止位置所组成的图形。“由《数理平台》演示半平面绕直线旋转的过程。” （点击此处双引号的文字可打开课件《角的形成和二面角的形成》） 构成 半直线——点——半直线 （边） （顶点） （边） 半平面——直线——半平面 （面） （棱） （面） 表示法 ∠AOB α—AB—β 问题情境4、通过类比，同学们能给出二面角的概念吗？ 引导学生将平面几何中角这一概念的引入过程，通过类比，迁移到两相交平面所成角（二面角）的引入上，从而实现知识的创新。教师先肯定学生的创新结果，给予积极的评价，强化他们的创新意识。由教师版书于上图表中右侧。 由教师出示预先准备好的二面角的模型，要求学生画出二面角不同方位不同角度的直观图，为了帮助学生能正确得画出不同方位和不同角度的二面角，教师预先用《数理平台》制作好的“《课件》《不同方位和不同角度》” （点击此处双引号的文字可打开课件《不同方位和不同角度的二面角》）的二面角的直观图。学生可亲自操作《课件》（培养学生的动手能力），通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。 （二）、二面角的平面角 1、揭示概念产生背景。 问题情境5、观察教师预先准备好的几个图形，它们有什么异同？ 引导学生观察发现二面角的倾斜程度不同，即大小不一样。 问题情境6、能把它们的大小度量出来吗？ 这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。 2、揭示概念内涵 （1）、类比。教师启发，寻找类比联想的对象。 问题情境7、引导学生复习两条异面直线以及直线与平面所形成的空间角是怎样度量的？二面角的大小又是怎么度量的呢？ 我们会度量平面角的大小，度量两条异面直线以及直线与平面所形成的空间角，必须把它转化为平面的角，并且这个角是唯一的。 （2）、提出类比猜想：二面角的大小也可以通过度量其平面角的大小。 问题情境8、二面角的平面角的顶点及两边的位置应如何确定呢？ 学生：顶点在二面角的棱上，两边分别在两个面内。这也是学生直觉思维的结果。 （3）、探索实验。根据二面角的平面角的定义让学生在二面角的棱上分别取两个不同的点画出右图所示的二面角的平面角的直观图，并引导学生观察这两个角的两组对边的平行关系。 问题情境9、用什么定理验证二面角的平面角大小的唯一性呢？ 根据上面的作图和观察，学生不难回答是《同角定理》，这样就加深了学生对二面角的平面角的深刻理解。