【中考】江苏省南京市中考数学试题分类解析专题边形.docVIP

2001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题） 专题10：四边形 选择题 1. （江苏省南京市2004年2分）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】 A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形 【答案】D。 【考点】等边三角形的性质，菱形的判定。 【分析】由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形。故选D。 2. （江苏省南京市2004年2分）如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在【 】 A、A处 B、B处 C、C处 D、D处 【答案】D。 【考点】面积大小的比较，矩形和圆的性质。 【分析】分别画出图形进行比较即可： 绳子拴在A处时，羊在草地上活动区域是圆心角为∠EAF半径为4的扇形加上直角三角形ABE的面积，它小于半径为4的半圆面积； 绳子拴在B处时，羊在草地上活动区域是半径为4的圆面积； 绳子拴在C处时，羊在草地上活动区域与绳子拴在A处时的面积一样； 绳子拴在D处时，羊在草地上活动区域是半径为4的半圆面积。 因此，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在D处。故选D。 3. （江苏省南京市2008年2分）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的【 】 A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 【答案】B。 【考点】等腰梯形的性质。梯形中位线定理。 【分析】根据等腰梯形的性质，采用排除法进行分析： ∵把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，∴不可能拼成三角形，故A错； 又∵两个等腰梯形的角不可能为90°，∴不能拼出矩形和正方形C，D错。 故选B。 二、填空题 1. （江苏省南京市2004年2分）如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB= ▲ cm． 【答案】5。 【考点】矩形和圆的性质，垂径定理。 【分析】根据矩形和圆的轴对称性，知CF= DE=1，因此由EF=3得DC=5，根据矩形对边相待的性质，可得AB=5。 2. （江苏省南京市2006年3分）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= ▲ cm . 【答案】6。 【考点】矩形的判定和性质，垂径定理。 【分析】过O作OW⊥CD，垂足为W，根据矩形的对称性及垂径定理即可求出EF的长： 作GH⊥CD，交CD于点H，OW⊥CD，交CD于点W， 则四边形HCBG，AGHD，OWDA，OWCB都是矩形。 ∵矩形HCBG是轴对称图形，对称轴是OW，且GB是直径， ∴OG=OB=BG=4cm。 ∴HW与WC是对称线段，有WH=WC。 则由垂径定理知，点W是EF的中点，有EW=WF。 ∴CH=BG=2HW=8cm，OA=WD=OG+AG=5cm。 ∴EW=DW-DE=5－2=3cm。∴EF=6cm。 3. （江苏省2009年3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 ▲ cm2． 【答案】16。 【考点】梯形中位线定理 【分析】根据已知△DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积： 设梯形的高为h， ∵EF是梯形ABCD的中位线，∴△DEF的高为 。 ∵△DEF的面积为，∴。 ∴梯形ABCD的面积为。 4. （江苏省南京市2011年2分）等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为 ▲ ㎝． 【答案】6。 【考点】等腰梯形的中位线。 【分析】由已知，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰长＝上底＋下底＋10＝22，即上底＋下底＝12。从而中位线＝(上底＋下底)÷2＝6。 5. （江苏省南京市2011年2分）如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形 ABCD的面积为 ▲ ㎝2． 【答案】2。 【考点】菱形的性质，勾股定理。 【分析】∵DE丄AB，E是AB的中点，∴AE＝1cm，根据勾股定理得DE＝。∴菱形的面积＝底边×高＝2。 6. （2012江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= ▲ cm 【答案】2.5。 【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵四边形ABC