【名校精品解析系列】月份名校试题解析分类汇编期B单元函数与导数.docVIP

B单元 函数与导数 目录 B1 函数及其表示 1 B2 反函数 6 B3 函数的单调性与最值 6 B4 函数的奇偶性与周期性 9 B5 二次函数 13 B6 指数与指数函数 13 B7 对数与对数函数 14 B8 幂函数与函数的图象 15 B9 函数与方程 16 B10 函数模型及其运算 19 B11 导数及其运算 22 B12 导数的应用 26 B13 定积分与微积分基本定理 54 B14 单元综合 55 B1 函数及其表示 【数学理卷·2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是 ． 【知识点】函数及其表示 数列的单调性 B1 D1 【答案】【解析】解析：由题意可得是中的较小者， {an}是递减数列； {bn}是递增数列，因为，所以是的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，递增，n=8，9，10，…时，递减，因此，n=1，2，3，…7时，总成立，当n=7时， n=9，10，11，…时，总成立，当n=9时，成立，∴p＜25，而，若a8≤b8，即23≥p-8，所以p≤16，则故?若，即，所以p＞16，那么，即8＞p-9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故答案为：（12，17）． 【思路点拨】由表达式知是中的较小者，易判断{an}是递减数列； {bn}是递增数列，由，所以是的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，递增，n=8，9，10，…时，递减，，进而可知an与bn的大小关系，且，分两种情况讨论，当，当，分别解出p的范围，再取并集即可； 【数学理卷·2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】12．已知函数若则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 【知识点】函数的性质 基本不等式B1 E6 【答案】B【解析】解析：因为 ， 所以，即，由不等式可得，当且仅当时，等号成立，故选择B. 【思路点拨】根据已知函数的特征结合所求，可得，即可得，再利用不等式，即可求得. 【数学理卷·2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】3．已知函数则 ( ) A. B. C. D. 【知识点】分段函数B1 【答案】C【解析】解析： 因为，所以，所以，故选择C. 【思路点拨】求解时先从内函数求起，采用由内到外的顺序求得. 【数学文卷·2015届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（201412）】2.已知函数，则= （ ） A. B. C. D. 【知识点】分段函数的函数值. B1 【答案】【解析】C 解析：∵，∴=， 故选C. 【思路点拨】先分析在哪两个整数之间，利用x≥1时的条件，把其变换到x1的情况，再用x1时的表达式求解. 【数学文卷·2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲： 已知函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【知识点】带绝对值的函数 B1 【答案】【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）或 解析：（Ⅰ）原不等式等价于 于或或 解得：. 即不等式的解集为． ……………………5分 （Ⅱ）不等式等价于， 因为，所以的最小值为4， 于是即所以或．…10分 【思路点拨】（Ⅰ）不等式等价于或或分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求． （Ⅱ）不等式等价于， 的最小值为4，于是即可求解. 【数学文卷·2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】12．已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【知识点】根的存在性及根的个数判断B1 【答案】【解析】D解析：∵函数，作出的简图，如图所示： 由图象可得当在上任意取一个值时，都有四个不同的x与的值对应．再结合题中函数 有8个不同的零点，可得关于k的方程有两个不同的实数根，且．∴应有 ，解得，故选D． 【思路点拨】方程有8个不同实数解，即要求对应于等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案. 【数学文卷·2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】15.若