【解析版】北京市怀柔区学高下学期期末考试数学试题.docVIP

【解析版】北京市怀柔区2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＞0}，则?UA等于（　　） 　 A． { x|0≤x≤1} B． { x|0＜x＜1} C． { x|x＜0或x＞1} D． { x|x≤0或x≤1} 考点： 补集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 首先求解二次不等式化简集合A，然后直接利用补集的概念求解． 解答： 解：由集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＜0或x＞1}，全集U=R， 所以?UA={x|0≤x≤1}． 故选A． 点评： 本题考查了补集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题． 　 2．（5分）若 ，那么=（　　） 　 A． =（1，2） B． 3 C． 2 D． 1 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 专题： 平面向量及应用． 分析： 利用向量模的计算公式即可得出． 解答： 解：=2． 故选C． 点评： 熟练掌握向量模的计算公式是解题的关键． 　 3．（5分）已知数列{an}是等比数列，且，a4=﹣1，则{an}的公比q为（　　） 　 A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 考点： 等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 结合题意由等比数列的通项公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值． 解答： 解：等比数列{an}中，，a4=﹣1，设公比等于q，则有﹣1=×q3， ∴q=﹣2， 故选：D．． 点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题． 　 4．（5分）设向量=（0，2），=（，1），则，的夹角等于（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 利用向量的数量积即可求得，的夹角的余弦，继而可求得，的夹角． 解答： 解：∵=（0，2），=（，1）， ∴?=||||cos＜，＞=0×+2×1=2， 又||=||=2， ∴cos＜，＞==， 又＜，＞∈[0，π]， ∴＜，＞=． 故选A． 点评： 本题考查向量的数量积表示两个向量的夹角，属于中档题． 　 5．（5分）在区间[﹣10，10]上随机取一个数x，则x使不等式x2﹣x﹣6≤0成立的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解． 解答： 解：由题意知﹣10≤x≤10． 由x2﹣x﹣6≤0，解得﹣2≤x≤3， 所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣x﹣6≤0成立的概率 为，． 故选B． 点评： 本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法． 　 6．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC 的值为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 余弦定理． 专题： 计算题． 分析： 由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可设a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可得，cosC=可求． 解答： 解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4 ∴可设a=3k，b=2k，c=4k 由余弦定理可得，cosC=== 故选A． 点评： 本题主要考查了正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC，及余弦定理的应用，属于基础试题 　 7．（5分）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（　　） 　 A． 2 B． C． 5 D． 4 考点： 基本不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 两次利用基本不等式的性质即可得出． 解答： 解：∵a＞0，b＞0， ∴=4，当且仅当a=b=1时取等号． 故选D． 点评： 熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键． 　 8．（5分）如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 函数的图象． 专题： 作图题． 分析： 随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可． 解答： 解：根据题意得f（x）=， 分段函数图象分段画即可， 故选A． 点评： 本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分