【金版学案】学高中数学参数方程的概念同步检测试题新人教A版选修.docVIP

【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.1.1参数方程的概念同步检测试题 新人教A版选修4-4 一层练习 1．当参数θ变化时，由点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点(　　) A．(2,3)　　　　　　　　　B．(1,5) C.\a\vs4\al\co1(0，\f(π2)) D．(2,0) 答案：D 2．将参数方程x＝2＋sin2θ，y＝sin2θ)(θ为参数)化为普通方程是(　　) A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1) 答案：C 3．将参数方程x＝1＋2cos θ，y＝2sin θ)(θ为参数)化为普通方程是____________. 答案：(x－1)2＋y2＝4 4．曲线x＝1＋cos θ，y＝2sin θ)(θ为参数)经过点\a\vs4\al\co1(\f(32)，a)，则a＝____________. 答案：±3 二层练习 5．在方程x＝sin2θ，y＝cos 2θ)(θ为参数)所表示的曲线上其中一个点的坐标是(　　) A．(2,7) B.\a\vs4\al\co1(\f(123) C.\a\vs4\al\co1(\f(112) D．(1，－1) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 答案：D 6．若一直线的参数方程为x＝x0＋\f(12\r(32)t(t为参数)，则此直线的倾斜角为(　　) A．60° B．120° C．30° D．150° 答案：B 7．参数方程x＝cos2θ，y＝sin2θ)(θ为参数)表示的曲线是(　　) A．直线 B．圆 C．线段 D．射线 答案：C 8．曲线的参数方程是x＝1－\f(1ty＝1－t2(t是参数，t≠0)，它的普通方程是(　　) A．(x－1)2(y－1)＝1 B．y＝x?x－2??1－x?2 C．y＝1?1－x?2－1 D．y＝x1－x2 答案：B 9．点P(3，b)在曲线x＝\r(t2)＋1，y＝－2t－1)(t为参数)上，则b＝________. 答案：－5或3 10．(2013·陕西卷)圆锥曲线x＝t2，y＝2t)(t为参数)的焦点坐标是________． 答案：(1,0) 11．(2013·重庆卷)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线x＝t2，y＝t3)(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________. 答案：16 12．(2013·江西卷)设曲线C的参数方程为x＝t，y＝t2)(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立即坐标系，则曲线C的极坐标方程为____________________． 答案：ρcos2θ－sin θ＝0 13．(2013·新课标全国Ⅱ卷)已知动点P，Q都在曲线C：x＝2cos β，y＝2sin β)(β为参数)上，对应参数分别为β＝α与β＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点． (1)求M的轨迹的参数方程； (2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点． 解析：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M的轨迹的参数方程为x＝cos α＋cos 2α，y＝sin α＋sin 2α)(α为参数，0＜α＜2π)． (2)M点到坐标原点的距离 d＝x2＋y2＝2＋2cos α(0＜α＜2π)． 当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点． 14．边长为a的等边三角形ABC的两个端点A、B分别在x轴、y轴两正半轴上移动，顶点C和原点O分别在AB两侧，记∠CAx＝α，求顶点C的轨迹的参数方程． 解析： 如图，过点C作CD⊥x轴于点D，设点C的坐标为(x，y)． 则由x＝OA＋AD，y＝DC，)得 x＝acos\b\lc\(\rc\3)－α)y＝asin α(α为参数)， 即为顶点C 的轨迹方程.2.1.2　圆的参数方程及参数方程 1．求曲线参数方程的主要步骤． 第一步　设点：画出轨迹草图．设M(x，y)为轨迹上任意一点的坐标，画图时注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系． 第二步　选参：选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标(x，y)与参数的关系比较明显，容易列出方程．二是x，y的值可以由参数唯一确定．例如，在研究运动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋转角为参数．此外，离某一定点的“有向距离”，直线的倾斜