【高总复习】高中数学技能特训：空间点直线平面之间的位置关系(人教B版)含解析.docVIP

7-3空间点、直线、平面之间的位置关系 基础巩固强化 1.已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的(　　) A．充分不必要条件　 　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交；但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面，例如：EF和GH平行，这也是直线EF和GH不相交的一种情况，但E、F、G、H四点共面．故甲是乙成立的充分不必要条件． 2．(文)(2011·浙江文，4)若直线l不平行于平面α，且l?α，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 [答案]　B [解析]　由题意知直线l与平面α相交，不妨设直线l∩α＝M，对A，在α内过M点的直线与l不异面，A错误；对B，假设存在与l平行的直线m，则由m∥l得l∥α，这与l∩α＝M矛盾，故B正确，C错误；对D，α内存在与l异面的直线，故D错误．综上知选B. (理)a、b、c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(　　) A．若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面 B．若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交 C．若a∥b，则a、b与c所成的角相等 D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c [答案]　C [解析]　如图(1)知A错；如图(2)知B错；如图(3)知D错．在直线c上任取一点P，过P作直线m∥a，则m∥b，因此a，b与c所成的角都等于m与c所成的角，故选C. 3．(文)(2011·威海质检)已知直线l、m，平面α，且m?α，则l∥m是l∥α的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　D [解析]　由l∥m可知l∥α或l?α，所以“l∥m”不是“l∥α”的充分条件，l∥α且m?α，则直线l∥m或直线l与m异面，所以“l∥m”也不是“l∥α”的必要条件，故选D. (理)已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则α∥β是l⊥m的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　若α∥β，则由l⊥α知l⊥β，又m?β，可得l⊥m；若α与β相交(如图)，设α∩β＝n，当m∥n时，由l⊥α可得l⊥m，而此时α与β不平行．于是α∥β是l⊥m的充分不必要条件．故选A. 4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 [答案]　C [解析]　如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面，也与CC1共面的棱为BC、C1D1、DC、AA1、BB1，共5条． 5．(2012·武汉市模拟)空间中一条线段AB的三视图中，俯视图是长度为1的线段，侧视图是长度为2的线段，则线段AB的长度的取值范围是(　　) A．(0,2] B．[2，] C．[2,3] D．[2，] [答案]　B [解析]　以线段AB为体对角线构造长方体，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则由题意知，∴AB2＝x2＋y2＋z2＝5－y2， ∵x20，∴1－y20，∴0y21， ∴4AB25，∴2AB. 特别地，当AB为面对角线时，AB＝2或成立， ∴2≤AB≤. 6．如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　) [答案]　D [解析]　A中，PS∥QR；B中如图可知此四点共面；C中PS∥QR；D中RS在经过平面PQS内一点和平面PQS外一点的直线上，故选D. 7．(2011·金华模拟)在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则使直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号) [答案]　②④ [解析]　图①中，直线GH∥MN； 图②中，G、H、N三点在三棱柱的侧面上，MG与这个侧面相交于G，∴M?平面GHN， 因此直线GH与MN异面； 图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面； 图④中，G、M、N共面，但H?平面GMN， 因此GH与MN异面． 所以图②、④中GH与MN异面． 8．(文)(2011·南京模拟)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为________． [答案]　 [解析]　将三棱柱的侧面A1ABB1和B1BCC1以BB1为折痕展平到一个平面α上，在平面α内AC1与BB1相交，则交