三习题及答案.docVIP

第二、三章 作业 一、填空题 1. 是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，按照是否具有周期重复性，可分为 信号 和 信号。 2.能量信号，其 等于一个有限正值，但 为零；功率信号，其 等于一个有限正值，但其 为无穷大。 3.周期性功率信号的频谱函数Cn是 (连续的/离散的)，只在 的整数倍上取值。能量信号的频谱密度是 (连续谱/离散谱)。 4．平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与 无关，二维分布只与 有关。 5.平稳随机过程的各态历经性可以把 平均简化为 平均，从而大大简化了运算。 6．功率谱密度为P（ω）的平稳随机过程的自相关函数R（ζ）为 （写出表达式即可）。 7.高斯分布的概率密度函数f(x)= 8．高斯过程通过线性系统以后是 过程，平稳过程通过线性系统以后 是 过程。某平稳随机过程的期望为a，线性系统的传输函数为H（ω），则输出的随机过程的均值为 。 9．一个均值为零，方差为σ2窄带平稳高斯随机过程，其同相分量和正交分量均是 过程，且均值为 ，方差为 。 10.窄带随机过程可表示为 和 。 11.一个均值为零方差为的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从 分布，相位的一维分布服从 分布。 12.白噪声在 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间不相关，在 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间均相关。 13.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从 分布，功率谱密度服从 分布。功率谱密度为的高斯白噪声，自相关函数为 。当它通过中心频率fc远大于带通B的系统时，其平均功率为 。 二、简答题 通信系统中的信道噪声常简化为平稳的加性高斯白噪声，试解释平稳、加性、高斯、白这四个术语的含义。 三、计算题 1、随机过程，式中是均值为0，方差为的高斯随机变量，且彼此独立，试求 （1） （2）z(t)的一维分布密度函数; (3) 与。 2、求乘积的自相关函数。已知x(t)与y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为。 3、若随机过程,其中，是广义平稳随机过程，且自相关函数为 是服从均匀分布的随机变量，它与彼此统计独立。 证明是广义平稳的； 绘出自相关函数的波形 求功率谱密度及功率S。 答案 一、填空题 1.确知信号 周期信号 非周期信号 2.能量 平均功率；平均功率 能量 3.离散的 基频f0 连续谱 4.时间，时间间隔 5.统计，时间 6. 7. 8．高斯、平稳 aH（0） 9．平稳高斯、0 、σ2 10. 11.瑞利、均匀 12.同一时刻 不同时刻 13.高斯分布 均匀分布 n0B 二、简答题 答：平稳：统计特性与时间起点无关； 加性：以叠加到信号上去的形式出现； 高斯：噪声的概率密度函数为高斯分布； 白：噪声的功率谱密度为均匀（常数） 三、计算题 1、解：（1） 因为，同理。又因为彼此独立，则有，所以 （2）因为z(t)是正态随机变量经线性变换所得，所以z(t)也是正态随机过程。 同时z(t)的方差 所以z(t)的以为分布密度函数 (3) 因为，所以有 2、解： 因为与统计独立，所以 3、解：（见《通信原理学习辅导与考研指导》书第43页3-5）