上册解简易方程.docVIP

由于解方程这个单元众说纷纭，仁者见仁，智者见智，今年我终于有机会一睹庐山真面目。用天平平衡的原理来解答方程，在我没有接触到新教材之前，非常有抵触情绪，用各部分数量关系式来解答非常方便，适用于各种形式的方程，为什么一定要用天平平衡的原理来解答呢？ 以前学习简易方程，用借助数量关系的算术思维来理解，来逆推理，已知什么，求什么，在头脑中开始套公式，对数的感觉变得较为复杂。新教材在学习解方程之前作了很多铺垫，在学习用字母表示数，天平保持平衡的原理的基础上，再学习解方程学生想象不到地轻松接受了，真正感受到这种方法对于学困生来说，是十分有利的，十分顺畅。 参考书上是这样解释的：以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。 长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。 翻阅新旧教材，“比拼”两个版本教材可以发现： 1、在小学数学旧的教学大纲中，解简易方程的根据是加减乘除法各部分之间的关系： 加数+加数=和????? ???加数=和- 加数 被减数- 减数=差??? ??被减数=差=减数??? 减数=被减数- 差 因数×因数=积???? ???因数=积÷因数 被除数÷除数=商?? ???被除数=商÷除数???? 除数=被除数÷商 在解简易方程时，根据方程的主结构类型：加减乘除中的某一种，搞清为止书（或捍卫指数的式子）在方程中相当于四则运算中的哪一种数（是加数还是因数，是被减数还是减数，是被除数还是除数），找出相应的关系式，根据关系式将方程变形为较简单的方程；再观察新的方程的次结构类型：加减乘除中的某一种，将方程变形为更简单的方程；直到最后求出未知数的解。 如?? 解方程： 20- 2Ｘ=4???? ——主结构为减法 解：2Ｘ =12-4?? ——减数=被减数-差 ??? 2Ｘ =8????? ——结构为乘法 ???? Ｘ =8÷2?? ——因数=积÷因数 ???? Ｘ =4 分析一：利用加减乘除各部分之间的关系可以解出所有的简易方程。 2、在小学数学新课程标准中规定：理解等式的性质，会用等式性质解简单的方程（如3Ｘ+2=5，2Ｘ-Ｘ=3）。 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 等式性质二：等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，等式仍然成立。 例? 解方程： 1.2+3Ｘ=2.4 解：????? 1.2+3Ｘ-1.2=2.4-1.2 ??——方程两边同减1.2 ??????????????? 3Ｘ=1.2???? ????——方程两边整理化简 ???????????? 3Ｘ÷3=1.2÷3? ????——方程两边同时除以3 ???????????????? Ｘ=0.4?? ??????——方程两边化简 【课堂实录】 一、模拟游戏、激趣引新 师：上课前，我们一起做个游戏好吗？ 生：（齐）好！ 师：我说、你们做，看谁学得最象！ （学生趣味盎然地按指示分别模仿大象、猴子、小兔和大树、天平等物体。） 师：很有表演天赋！为什么大家能学得这么象呢？ 生1：因为我们对大象、猴子、小兔这些物体都很了解，知道这些小动物的特点。 生2：对，因为抓住了这些小动物的特点来模仿，所以学什么象什么！ 师：真聪明！知道找准特点进行模仿，谁能说说天平有什么特点？ 生1：天平左右两边一样重时是平衡的。 生2：对，当它两边不一样重的时候，就不平衡了。 师：大家能模仿一下天平平衡时的样子吗？ （学生将双手侧平举表示天平平衡） 师：天平不平衡的时候是怎样的？ 生：左右两边上下会晃动，哪边重哪边就会往下沉。 （学生将双臂上下倾斜表示不平衡） 师：如果天平左边重呢？右边重呢？ （学生随着老师的指示模仿天平左边重和右边重的情况） 师：看来大家对天平挺了解的。谁愿意到这来配合一下，暂时充当一台天平？ （请一名学生到讲台前配合老师，表演天平。） 师：老师这有几张卡片做的砝码，我在天平的左、右两边各放100g的砝码，天平会怎样？ （该生两手各拿一张写有100克的卡片，伸平双臂，表示天平平衡） 生：（齐）保持平衡。 师：天平左边增加50g，会怎样变化？怎样才能使天平平衡？ （学生将双臂倾斜，表演不平衡的状态。） 生：天平的右边也要跟着增加50g的砝码，天平才能平衡。 （表演天平的学生右手增加一张50g的卡片，双臂平衡。