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2012杨浦区高考数学质量抽查试卷——数学（理科） 2012年3月 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是 ． 增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。 如：方程AX=b 系数，矩阵为A，它的增广矩阵为(A b)。 X +3y-5=0 2x+4y-6=0 2．的展开式中的系数是 （结果用数字作答）. 二项式 的 通项： 的 通项 ＝n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*……/ r*(r-1)* …… *1 分子r个 分母r到1 第一项 的 r=0，第二项的r=1，最后一项的r=n。 ＝ 系数 是 ＝＝5 3．若双曲线的一条渐近线方程为，则=_________． 双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。 对于－＝1 渐进线为y＝±x ，±bx-+ay=0 ，反之－ = 1 渐进线为y=±x , ±ax-+by=0 ， a=2 4．计算： . 等比数列求和公式 ＝ 构造数列{=}显然是公比为的等比数列lim（1+++…+）＝(n→∞)前n项和＝当(n→∞)时，=0所以＝＝ 补充： 等差数列求和公式 ＝＝ 5．若直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是 . 点距离原点 2，原点 距离 相切点 1， 点与 相切点 连线 与 半径 垂直。 是一个 直角三角形，2条直角边 边长为 ,1, 斜边长为2。 30° Tan()= 6．函数的最小正周期为 . sin2x=2sinxcosx sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=(cosx)^2-(sinx)^2 tan2x =tan(x+x) =(tanx+tanx)/(1-tanxtanx) =2tanx/(1-tan^2x) 对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。 　　y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω ＝ ＝ ＝ ＝＝＝ 补充： 两角和公式 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ 　　cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ 　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ 　　sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ 　　tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ） 　　tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ） 　　cot(A+B) = (cotAcotB-1）/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1）/(cotB-cotA) 半角公式 Tan()＝＝ 　　 ＝ ＝ 和差化积公式 ＝ ＝ 积化和差 　　sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）] /2 　　cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2 　　sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2 　　cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2 万能公式 ＝ ＝ ＝ 7．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为_____12______. 学术定义 　　 先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本的方法。 　　 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。 又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。 分层抽样尽量利用事先掌握的信息，并充分考虑了保持样本结构和总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是很重要的。当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选择分层抽样的方法。 例如，一个单位的职工有5