上海财经大学数学分析测试题(大).docVIP

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2017-04-08 发布于江苏
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上海财经大学数学分析测试题(大).doc

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上海财经大学数学分析测试题(大)

《数学分析》考试题一、（满分10分，每小题2分）单项选择题： 1、{}、{}和{}是三个数列，且存在N, nN时有，则（） {}和{}都收敛时，{}收敛；B. {}和{}都发散时，{}发散； {}和{}都有界时，{}有界；D. {}有界时，{}和{}都有界； 2、函数在点必（） A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、（）在点必（） A. ； B. ; C. ; D. ； 4、设函数在闭区间[]上连续，在开区间（）内可微，但。则（） A. （），使； B. （），使 ; C. （），使； D.当时，对（），有0 ； 5、设在区间Ⅰ上有，。则在Ⅰ上有（） A. ； B. ； C. ； D. ；二、（满分15分，每小题3分）填空题： 6、＝； 7、。在区间[]上的全部间断点为； 8、＝, ； 9、函数在R内可导，且在（）内递增，在（）内递减,，的单调递减区间为； 10、；三、（满分36分，每小题6分）计算题： 11、 ; 12、把函数展开成具Peano型余项的Maclaurin公式 ; 13、； 14、,计算积分； 15、； 16、斜边为定长的直角三角形绕其直角边旋转，求所得旋转体的最大体积 ; 四、（满分7分）验证题： 17、有“”定义验证数列极限；五、（满分32分，每小题8分）证明题： 18、设函数和都在区间Ⅰ上一致连续，证明函数在区间Ⅰ上一致连续； 19、设函数在点可导且，试证明：～，其中； 20、设函数在点具有连续的二阶导数，试证明：； 21、试证明：时，有不等式 .